以下说法不正确的是（ ）。A. omega = sin z 及 omega = cos z 的奇偶性、周期性与实变函数的正余弦函数保持一致B. (sin z)' = cos z, (cos z)' = sin zC. omega = sin z 和 omega = cos z 不再是定义域上的有界函数D. omega = sin z、omega = cos z 都是复平面上处处解析的函数

本题考查复变函数$\sin z$和$\cos z$的基本性质，包括奇偶性、周期性、导数、有界性及解析性。解题核心在于：

1. 区分复变与实变函数的差异：虽然复变正余弦函数保留部分实变性质，但某些性质（如导数、有界性）存在本质不同。
2. 关键知识点：复变函数的导数公式与实变不同（注意符号变化），以及解析函数的定义。

选项A

奇偶性与周期性
复变函数$\sin z$为奇函数，$\cos z$为偶函数，与实变一致；周期性方面，复变正余弦函数仍以$2\pi$为周期。因此选项A正确。

选项B

导数公式
实变函数中$(\cos x)' = -\sin x$，但复变函数中导数定义与实变一致，因此$(\cos z)' = -\sin z$。选项B中$(\cos z)' = \sin z$错误，选项B不正确。

选项C

有界性
复变正余弦函数的值域覆盖整个复平面（例如$\sin z$可取任意复数值），因此无界。选项C正确。

选项D

解析性
$\sin z$和$\cos z$均可展开为整个复平面内收敛的幂级数，故处处解析。选项D正确。