题目
已知:关于x、y的方程组{x+y=5-2a 2x-y=5a+4.的解满足x>y>0.(1)求a的取值范围;(2)化简|8a+2|-|3a-2|.
已知:关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y=5-2a\\ 2x-y=5a+4\end{array}\right.$的解满足x>y>0.
(1)求a的取值范围;
(2)化简|8a+2|-|3a-2|.
(1)求a的取值范围;
(2)化简|8a+2|-|3a-2|.
题目解答
答案
解:(1)解方程组得$\left\{\begin{array}{l}{x=a+3}\\{y=-3a+2}\end{array}\right.$,
∵x>y>0,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+3>-3a+2}\\{-3a+2>0}\end{array}\right.$,
解得-$\frac{1}{4}$<a<$\frac{2}{3}$;
(2)∵-$\frac{1}{4}$<a<$\frac{2}{3}$,
∴8a+2>0,3a-2<0,
则原式=8a+2+3a-2=11a.
∵x>y>0,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+3>-3a+2}\\{-3a+2>0}\end{array}\right.$,
解得-$\frac{1}{4}$<a<$\frac{2}{3}$;
(2)∵-$\frac{1}{4}$<a<$\frac{2}{3}$,
∴8a+2>0,3a-2<0,
则原式=8a+2+3a-2=11a.
解析
步骤 1:解方程组
首先,我们解方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y=5-2a\\ 2x-y=5a+4\end{array}\right.$,以找到x和y关于a的表达式。
将两个方程相加,消去y,得到$3x=3a+9$,从而$x=a+3$。
将$x=a+3$代入第一个方程,得到$y=-3a+2$。
步骤 2:确定a的取值范围
根据题意,x>y>0,即$a+3>-3a+2>0$。
解不等式$a+3>-3a+2$,得到$a>-\frac{1}{4}$。
解不等式$-3a+2>0$,得到$a<\frac{2}{3}$。
因此,a的取值范围是$-\frac{1}{4}<a<\frac{2}{3}$。
步骤 3:化简表达式
根据a的取值范围,确定$8a+2$和$3a-2$的符号。
由于$-\frac{1}{4}<a<\frac{2}{3}$,则$8a+2>0$,$3a-2<0$。
因此,$|8a+2|-|3a-2|=8a+2+3a-2=11a$。
首先,我们解方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y=5-2a\\ 2x-y=5a+4\end{array}\right.$,以找到x和y关于a的表达式。
将两个方程相加,消去y,得到$3x=3a+9$,从而$x=a+3$。
将$x=a+3$代入第一个方程,得到$y=-3a+2$。
步骤 2:确定a的取值范围
根据题意,x>y>0,即$a+3>-3a+2>0$。
解不等式$a+3>-3a+2$,得到$a>-\frac{1}{4}$。
解不等式$-3a+2>0$,得到$a<\frac{2}{3}$。
因此,a的取值范围是$-\frac{1}{4}<a<\frac{2}{3}$。
步骤 3:化简表达式
根据a的取值范围,确定$8a+2$和$3a-2$的符号。
由于$-\frac{1}{4}<a<\frac{2}{3}$,则$8a+2>0$,$3a-2<0$。
因此,$|8a+2|-|3a-2|=8a+2+3a-2=11a$。