题目
设_(1)(X)_(2)... ... (X)_(n)是来自总体X的一个样本,_(1)(X)_(2)... ... (X)_(n)为相应的观察值,总体X服从参数λ的指数分布,且λ来知,试求λ的极大似然估计.
设
是来自总体X的一个样本,
为相应的观察值,总体X服从参数λ的指数分布,且λ来知,试求\λ的极大似然估计.
题目解答
答案
指数分布的概率密度函数为 
0" data-width="180" data-height="29" data-size="2446" data-format="png" style="max-width:100%">。
似然函数为 
。
对似然函数取对数：
。
对 
求导并令其为 0 ：
解得：
所以λ的极大似然估计为：
，其中
为样本均值。