13.设 =(a)_(0)(x)^n+(a)_(1)(x)^n-1+... +(a)_(n-1)x+(a)_(n) 则 ^(n)= __ ^(n+1)= __

考查要点：本题主要考查多项式函数的高阶导数计算规律，特别是最高次项的导数特性以及低次项在高阶导数中的消亡现象。

解题核心思路：

1. 单项式导数规律：单项式$kx^m$的$n$阶导数为$k \cdot m! / (m-n)! \cdot x^{m-n}$（当$m \geq n$时），否则为$0$。
2. 多项式逐项求导：多项式中每一项的导数可独立计算，最终结果为各阶导数之和。
3. 关键结论：
   • 最高次项的$n$阶导数为$a_0 \cdot n!$，其余低次项的$n$阶导数均为$0$。
   • $n+1$阶导数是对$n$阶导数的常数项再次求导，结果必为$0$。

分析多项式结构

给定多项式$y = a_0x^n + a_1x^{n-1} + \cdots + a_{n-1}x + a_n$，其中最高次项为$a_0x^n$，其余项次数均低于$n$。

计算$n$阶导数

1. 最高次项$a_0x^n$的$n$阶导数：
   $\frac{d^n}{dx^n} (a_0x^n) = a_0 \cdot n!$
2. 其他项的$n$阶导数：
   对于任意次数$k < n$的项$a_kx^k$，其$n$阶导数为$0$（因$k$阶导数后已降为常数，继续求导结果为$0$）。

综上：
$y^{(n)} = a_0 \cdot n!$

计算$n+1$阶导数

对$y^{(n)} = a_0 \cdot n!$（常数）再求导一次：
$y^{(n+1)} = \frac{d}{dx} (a_0 \cdot n!) = 0$