P26填空题5随机变量 sim N(0,1) sim (X)^2(9), 且X-|||-与Y相互独立,则 dfrac (x)(sqrt {y/9)}sim [填空1]

本题主要考查t分布的定义。t分布的定义为：若随机变量$X\sim N(0,1)$，$Y\sim \chi^2(n)$，且$X$与$Y$相互独立，则$T=\frac{X}{\sqrt{Y/n}}\sim t(n)$。

题目分析

• 已知$X\sim N(0,1)$（标准正态分布），$Y\sim \chi^2(9)$（自由度为9的卡方分布），且$X$与$Y$相互独立。
• 题目中“$\dfrac{x}{\sqrt{x/9}}$”应为笔误，结合t分布定义及常见题型，推测应为$\dfrac{X}{\sqrt{Y/9}}$（$x$应为$X$，分母根号内的$x$应为$Y$）。

应用t分布定义

根据t分布定义，$n=9$，故$\dfrac{X}{\sqrt{Y/9}}\sim t(9)$。