题目
.-|||-(y)_(x+1)-3(y)_(x)=0 _(0)=1 ;
题目解答
答案
解析
步骤 1：识别差分方程类型
给定的差分方程是 $2{y}_{x+1}-3{y}_{x}=0$，这是一个一阶线性齐次差分方程。这种方程的一般形式是 $a{y}_{x+1}+b{y}_{x}=0$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数。
步骤 2：求解差分方程
为了求解这个差分方程，我们首先将其重写为 ${y}_{x+1}=\frac{3}{2}{y}_{x}$。这表明序列 ${y}_{x}$ 是一个几何序列，其中每一项是前一项的 $\frac{3}{2}$ 倍。因此，我们可以写出 ${y}_{x}={y}_{0}{(\frac{3}{2})}^{x}$，其中 ${y}_{0}$ 是初始条件。
步骤 3：应用初始条件
给定的初始条件是 ${y}_{0}=1$。将这个条件代入 ${y}_{x}={y}_{0}{(\frac{3}{2})}^{x}$，我们得到 ${y}_{x}={(\frac{3}{2})}^{x}$。
给定的差分方程是 $2{y}_{x+1}-3{y}_{x}=0$，这是一个一阶线性齐次差分方程。这种方程的一般形式是 $a{y}_{x+1}+b{y}_{x}=0$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数。
步骤 2：求解差分方程
为了求解这个差分方程，我们首先将其重写为 ${y}_{x+1}=\frac{3}{2}{y}_{x}$。这表明序列 ${y}_{x}$ 是一个几何序列，其中每一项是前一项的 $\frac{3}{2}$ 倍。因此，我们可以写出 ${y}_{x}={y}_{0}{(\frac{3}{2})}^{x}$，其中 ${y}_{0}$ 是初始条件。
步骤 3：应用初始条件
给定的初始条件是 ${y}_{0}=1$。将这个条件代入 ${y}_{x}={y}_{0}{(\frac{3}{2})}^{x}$，我们得到 ${y}_{x}={(\frac{3}{2})}^{x}$。