事件A,B为对立事件，则P(Acup B)=()A. 1-P(A)B. P(overline(A)+overline(B))C. 1D. 0

我们来一步一步分析这道题目。

题目给出：事件 $ A $ 和 $ B $ 是对立事件。

第一步：理解“对立事件”的含义

在概率论中，对立事件（也叫互逆事件）是指：

• $ A $ 和 $ B $ 互不相容（即不能同时发生）：$ A \cap B = \emptyset $
• 并且它们的并集是整个样本空间 $ \Omega $：$ A \cup B = \Omega $

而且，对立事件通常表示为：$ B = \overline{A} $，即 $ B $ 是 $ A $ 的补集。

所以，若 $ A $ 和 $ B $ 是对立事件，则：
$B = \overline{A},\quad A \cup B = A \cup \overline{A} = \Omega$

第二步：求 $ P(A \cup B) $

既然 $ A \cup B = \Omega $，而样本空间的概率是 1，所以：
$P(A \cup B) = P(\Omega) = 1$

第三步：看选项

我们来看各个选项：

A. $ 1 - P(A) $

这其实是 $ P(\overline{A}) $，也就是 $ P(B) $，但它不是 $ P(A \cup B) $ 的表达式，除非 $ A $ 和 $ B $ 是对立事件且 $ B = \overline{A} $，但 $ 1 - P(A) = P(B) $，不是 $ P(A \cup B) $。所以这个选项虽然相关，但不是正确答案。

B. $ P(\overline{A} + \overline{B}) $

这里符号“+”可能表示并集（在概率中有时用 $ \cup $ 更规范）。$ \overline{A} $ 是 $ B $，$ \overline{B} $ 是 $ A $，所以：
$\overline{A} \cup \overline{B} = B \cup A = A \cup B = \Omega$
所以 $ P(\overline{A} \cup \overline{B}) = P(\Omega) = 1 $，这个值是 1，和 $ P(A \cup B) $ 相等，但问题是选项写的是 $ P(\overline{A} + \overline{B}) $，表达不标准，而且这个表达式本身等于 1，但形式上不如选项 C 直接。

更重要的是，这个选项是“等于 $ P(A \cup B) $”吗？数值上是，但表达方式不简洁，且符号“+”不规范。而且题目是选择最正确、最直接的答案。

C. $ 1 $

这是正确的！因为 $ A \cup B = \Omega $，所以概率是 1。

D. $ 0 $

显然错误，不可能是 0。

第四步：确定答案

最直接、正确的答案是：

$\boxed{C. \ 1}$

最终答案：

解题过程：

由于事件 $ A $ 和 $ B $ 是对立事件，根据定义，有 $ B = \overline{A} $，即 $ A $ 和 $ B $ 互斥且并集为整个样本空间，即 $ A \cup B = \Omega $。因此，其概率为：
$P(A \cup B) = P(\Omega) = 1$

选项中，只有 C 选项为 1，因此正确答案是 C。

答案： $\boxed{C}$