题目
设随机变量 sim B(2,0.5), sim B(98,0.5), X与Y相互独立,则方差 D(X+Y)= __
题目解答
答案
25
解析
步骤 1：理解二项分布的方差公式
二项分布的方差公式为 $D(X) = np(1-p)$，其中 $n$ 是试验次数，$p$ 是每次试验成功的概率。
步骤 2：计算 $X$ 的方差
对于随机变量 $X\sim B(2,0.5)$，$n=2$，$p=0.5$，代入方差公式得到 $D(X) = 2 \times 0.5 \times (1-0.5) = 0.5$。
步骤 3：计算 $Y$ 的方差
对于随机变量 $Y\sim B(98,0.5)$，$n=98$，$p=0.5$，代入方差公式得到 $D(Y) = 98 \times 0.5 \times (1-0.5) = 24.5$。
步骤 4：利用方差的性质计算 $D(X+Y)$
由于 $X$ 与 $Y$ 相互独立，根据方差的性质，$D(X+Y) = D(X) + D(Y)$。将步骤 2 和步骤 3 中计算的方差代入，得到 $D(X+Y) = 0.5 + 24.5 = 25$。
二项分布的方差公式为 $D(X) = np(1-p)$，其中 $n$ 是试验次数，$p$ 是每次试验成功的概率。
步骤 2：计算 $X$ 的方差
对于随机变量 $X\sim B(2,0.5)$，$n=2$，$p=0.5$，代入方差公式得到 $D(X) = 2 \times 0.5 \times (1-0.5) = 0.5$。
步骤 3：计算 $Y$ 的方差
对于随机变量 $Y\sim B(98,0.5)$，$n=98$，$p=0.5$，代入方差公式得到 $D(Y) = 98 \times 0.5 \times (1-0.5) = 24.5$。
步骤 4：利用方差的性质计算 $D(X+Y)$
由于 $X$ 与 $Y$ 相互独立，根据方差的性质，$D(X+Y) = D(X) + D(Y)$。将步骤 2 和步骤 3 中计算的方差代入，得到 $D(X+Y) = 0.5 + 24.5 = 25$。