题目
从一台车床加工的一批轴料中抽取12件测量其椭圆度,计算得到 =0.025, 椭圆-|||-度服从正态分布,给定显著性水平 alpha =0.05, 试问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的-|||-({sigma )_(0)}^2=(0.02)^2 有无显著差别?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定假设
- 原假设 ${H}_{0}:{\sigma }^{2}={{\sigma }_{0}}^{2}={0.02}^{2}$
- 备择假设 ${H}_{1}:{\sigma }^{2}\neq {{\sigma }_{0}}^{2}$
步骤 2：选择检验统计量
- 由于总体均值μ未知，因此选择检验统计量 ${x}^{2}=\dfrac {(n-1){S}^{2}}{{\sigma }^{2}}$
步骤 3：确定拒绝域
- 给定显著性水平 $\alpha =0.05$ ，自由度 $n-1=11$
- 查表得到 ${x}_{0.025}^{2}(11)=21.920$ 和 ${x}_{0.975}^{2}(11)=3.816$
- 拒绝域为 ${x}^{2}\geqslant 21.920$ 或 ${x}^{2}\leqslant 3.816$
步骤 4：计算检验统计量的值
- 由 $n=12$ ，$s=0.025$ ，${{\sigma }_{0}}^{2}={0.02}^{2}$
- 计算得 ${x}^{2}=\dfrac {(12-1)(0.025)^{2}}{(0.02)^{2}}=17.188$
步骤 5：做出决策
- 由于 $3.816\lt {x}^{2}\lt 21.920$ ，故接受原假设 ${H}_{0}$
- 原假设 ${H}_{0}:{\sigma }^{2}={{\sigma }_{0}}^{2}={0.02}^{2}$
- 备择假设 ${H}_{1}:{\sigma }^{2}\neq {{\sigma }_{0}}^{2}$
步骤 2：选择检验统计量
- 由于总体均值μ未知，因此选择检验统计量 ${x}^{2}=\dfrac {(n-1){S}^{2}}{{\sigma }^{2}}$
步骤 3：确定拒绝域
- 给定显著性水平 $\alpha =0.05$ ，自由度 $n-1=11$
- 查表得到 ${x}_{0.025}^{2}(11)=21.920$ 和 ${x}_{0.975}^{2}(11)=3.816$
- 拒绝域为 ${x}^{2}\geqslant 21.920$ 或 ${x}^{2}\leqslant 3.816$
步骤 4：计算检验统计量的值
- 由 $n=12$ ，$s=0.025$ ，${{\sigma }_{0}}^{2}={0.02}^{2}$
- 计算得 ${x}^{2}=\dfrac {(12-1)(0.025)^{2}}{(0.02)^{2}}=17.188$
步骤 5：做出决策
- 由于 $3.816\lt {x}^{2}\lt 21.920$ ，故接受原假设 ${H}_{0}$