题目
某班学生的平均成绩是80分，标准差是5分。如果已知该班学生的考试分数为非对称分布，成绩在70~90分之间的学生至少占（）。A. 95%B. 89%C. 68%D. 75%
某班学生的平均成绩是80分，标准差是5分。如果已知该班学生的考试分数为非对称分布，成绩在70~90分之间的学生至少占（）。
A. 95%
B. 89%
C. 68%
D. 75%
题目解答
答案
D. 75%
解析
步骤 1：理解题目背景
题目给出的是一个非对称分布的考试分数，平均成绩是80分，标准差是5分。我们需要计算成绩在70~90分之间的学生至少占多少比例。
步骤 2：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式适用于任何分布，它表明对于任意分布，至少有\(1 - \frac{1}{k^2}\)的数据落在平均值的\(k\)个标准差范围内。这里，我们需要计算成绩在70~90分之间的学生比例，即在平均值80分的2个标准差范围内（因为80-2*5=70，80+2*5=90）。
步骤 3：计算比例
根据切比雪夫不等式，至少有\(1 - \frac{1}{2^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 75\%\)的数据落在平均值的2个标准差范围内。因此，成绩在70~90分之间的学生至少占75%。
题目给出的是一个非对称分布的考试分数，平均成绩是80分，标准差是5分。我们需要计算成绩在70~90分之间的学生至少占多少比例。
步骤 2：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式适用于任何分布，它表明对于任意分布，至少有\(1 - \frac{1}{k^2}\)的数据落在平均值的\(k\)个标准差范围内。这里，我们需要计算成绩在70~90分之间的学生比例，即在平均值80分的2个标准差范围内（因为80-2*5=70，80+2*5=90）。
步骤 3：计算比例
根据切比雪夫不等式，至少有\(1 - \frac{1}{2^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 75\%\)的数据落在平均值的2个标准差范围内。因此，成绩在70~90分之间的学生至少占75%。