题目
例 2-1 在等精度测量条件下对某透平机械的转速进行了20次测量,获得如下的一-|||-列测定值(单位: /min-|||-4753.1 4757.5 4752.7 4752.8 4752.1 4749.2 4750.6-|||-4751.0 4753.9 4751.2 4750.3 4753.3 4752.1 4751.2-|||-4752.3 4748.4 4752.5 4754.7 4750.0 4751.0-|||-试求该透平机转速(设测量结果的置信概率 =95% )。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算测定值子样平均值
首先，我们需要计算测定值的平均值。平均值 $\overline{x}$ 可以通过将所有测定值相加，然后除以测定值的总数来获得。
步骤 2：计算均方根误差
均方根误差 $\hat{\sigma}$ 可以通过贝塞尔公式计算，即 $\hat{\sigma} = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}$，其中 $n$ 是测定值的总数，$x_i$ 是每个测定值，$\overline{x}$ 是测定值的平均值。
步骤 3：求置信区间半长
根据给定的置信概率 $P=95\%$，我们需要找到置信区间半长 $\lambda$。置信区间半长 $\lambda$ 可以通过查表或使用标准正态分布表来确定。对于 $P=95\%$，对应的 $z$ 值为 1.96。
步骤 4：计算置信区间半长
置信区间半长 $\lambda$ 可以通过公式 $\lambda = z \cdot \frac{\hat{\sigma}}{\sqrt{n}}$ 计算，其中 $z$ 是标准正态分布表中的值，$\hat{\sigma}$ 是均方根误差，$n$ 是测定值的总数。
步骤 5：给出测量结果
最后，测量结果可以表示为 $\overline{x} \pm \lambda$，其中 $\overline{x}$ 是测定值的平均值，$\lambda$ 是置信区间半长。
首先，我们需要计算测定值的平均值。平均值 $\overline{x}$ 可以通过将所有测定值相加，然后除以测定值的总数来获得。
步骤 2：计算均方根误差
均方根误差 $\hat{\sigma}$ 可以通过贝塞尔公式计算，即 $\hat{\sigma} = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}$，其中 $n$ 是测定值的总数，$x_i$ 是每个测定值，$\overline{x}$ 是测定值的平均值。
步骤 3：求置信区间半长
根据给定的置信概率 $P=95\%$，我们需要找到置信区间半长 $\lambda$。置信区间半长 $\lambda$ 可以通过查表或使用标准正态分布表来确定。对于 $P=95\%$，对应的 $z$ 值为 1.96。
步骤 4：计算置信区间半长
置信区间半长 $\lambda$ 可以通过公式 $\lambda = z \cdot \frac{\hat{\sigma}}{\sqrt{n}}$ 计算，其中 $z$ 是标准正态分布表中的值，$\hat{\sigma}$ 是均方根误差，$n$ 是测定值的总数。
步骤 5：给出测量结果
最后，测量结果可以表示为 $\overline{x} \pm \lambda$，其中 $\overline{x}$ 是测定值的平均值，$\lambda$ 是置信区间半长。