题目
某批产品的合格率为80%，从中抽出样本容量100的简单随机样本，用样本合格率估计总体合格率，则样本合格率的期望值和标准差分别为（）。A. 0.08,0.4B. 0.8,0.16C. 0.8,0.04D. 0.8,0.4
某批产品的合格率为80%，从中抽出样本容量100的简单随机样本，用样本合格率估计总体合格率，则样本合格率的期望值和标准差分别为（）。
A. 0.08,0.4
B. 0.8,0.16
C. 0.8,0.04
D. 0.8,0.4
题目解答
答案
C. 0.8,0.04
解析
步骤 1：确定样本合格率的期望值
样本合格率的期望值等于总体合格率，即80%或0.8。
步骤 2：计算样本合格率的标准差
样本合格率的标准差可以通过以下公式计算：
\[ \sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \]
其中，\( p \) 是总体合格率，\( n \) 是样本容量。
代入数值：
\[ \sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{0.8 \times 0.2}{100}} = \sqrt{\frac{0.16}{100}} = \sqrt{0.0016} = 0.04 \]
样本合格率的期望值等于总体合格率，即80%或0.8。
步骤 2：计算样本合格率的标准差
样本合格率的标准差可以通过以下公式计算：
\[ \sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \]
其中，\( p \) 是总体合格率，\( n \) 是样本容量。
代入数值：
\[ \sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{0.8 \times 0.2}{100}} = \sqrt{\frac{0.16}{100}} = \sqrt{0.0016} = 0.04 \]