第二章 复习题例2.已知回归模型,式中E为某类公司一名新员工的起始薪金(元),N为所受教育水平(年)。随机扰动项的分布未知,其他所有假设都满足。(1)从直观及经济角度解释和。(2)OLS估计量和满足线性性、无偏性及有效性吗?简单陈述理由。(3)对参数的假设检验还能进行吗?简单陈述理由。解答:(1)为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时,平均薪金为,因此表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。是每单位N变化所引起的E的变化,即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。(2)OLS估计量和仍满足线性性、无偏性及有效性,因为这些性质的的成立无需随机扰动项的正态分布假设。(3)如果的分布未知,则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在的正态分布假设之上的。例6.对于人均存款与人均收入之间的关系式使用美国36年的年度数据得如下估计模型,括号内为标准差: =0.538 (1)的经济解释是什么?(2)和的符号是什么?为什么?实际的符号与你的直觉一致吗?如果有冲突的话,你可以给出可能的原因吗?(3)对于拟合优度你有什么看法吗?(4)检验是否每一个回归系数都与零显著不同(在1%水平下)。同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么?解答:(1)为收入的边际储蓄倾向,表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。(2)由于收入为零时,家庭仍会有支出,可预期零收入时的平均储蓄为负,因此符号应为负。储蓄是收入的一部分,且会随着收入的增加而增加,因此预期的符号为正。实际的回归式中,的符号为正,与预期的一致。但截距项为负,与预期不符。这可能与由于模型的错误设定形造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为,省略该变量将对截距项的估计产生影响;另一种可能就是线性设定可能不正确。(3)拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度,表明收入的变化可以解释储蓄中53.8 %的变动。(4)检验单个参数采用t检验,零假设为参数为零,备择假设为参数不为零。双变量情形下在零假设下t 分布的自由度为n-2=36-2=34。由t分布表知,双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间。斜率项计算的t值为0.067/0.011=6.09,截距项计算的t值为384.105/151.105=2.54。可见斜率项计算的t 值大于临界值,截距项小于临界值,因此拒绝斜率项为零的假设,但不拒绝截距项为零的假设。2-21.下面数据是对X和Y的观察值得到的。∑Yi=1110; ∑Xi=1680; ∑XiYi=204200∑Xi2=315400; ∑Yi2=133300假定满足所有的古典线性回归模型的假设,要求:(1)b1和b2?(2)b1和b2的标准差?(3)r2?(4)对B1、B2分别建立95%的置信区间?利用置信区间法,你可以接受零假设:B2=0吗?