3.设总体 sim N(12,(2)^2), X1,X2,···,X5为来自正态总体X的样本,求:-|||-(1) max{ {x)_(1),(x)_(2),... ,(x)_(5)} gt 15} ;-|||-(2) min{ {X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(5)} gt 10} .

步骤 1：计算 $P\{ max\{ {X}_{1},{X}_{2},\cdots ,{X}_{5}\} \gt 15\}$
首先，由于 $X\sim N(12,2^2)$，我们有 $X_i\sim N(12,4)$，其中 $i=1,2,\cdots,5$。要计算 $P\{ max\{ {X}_{1},{X}_{2},\cdots ,{X}_{5}\} \gt 15\}$，我们需要计算 $P\{ {X}_{i} \leq 15\}$，然后利用独立性计算 $P\{ max\{ {X}_{1},{X}_{2},\cdots ,{X}_{5}\} \leq 15\}$，最后用1减去这个概率得到所求的概率。
步骤 2：计算 $P\{ {X}_{i} \leq 15\}$
$P\{ {X}_{i} \leq 15\} = P\{ \frac{{X}_{i}-12}{2} \leq \frac{15-12}{2}\} = P\{ Z \leq 1.5\}$，其中 $Z\sim N(0,1)$。查标准正态分布表，得到 $P\{ Z \leq 1.5\} = 0.9332$。
步骤 3：计算 $P\{ max\{ {X}_{1},{X}_{2},\cdots ,{X}_{5}\} \leq 15\}$
由于 $X_i$ 独立，$P\{ max\{ {X}_{1},{X}_{2},\cdots ,{X}_{5}\} \leq 15\} = P\{ {X}_{1} \leq 15\} \cdot P\{ {X}_{2} \leq 15\} \cdots P\{ {X}_{5} \leq 15\} = 0.9332^5$。
步骤 4：计算 $P\{ max\{ {X}_{1},{X}_{2},\cdots ,{X}_{5}\} \gt 15\}$
$P\{ max\{ {X}_{1},{X}_{2},\cdots ,{X}_{5}\} \gt 15\} = 1 - P\{ max\{ {X}_{1},{X}_{2},\cdots ,{X}_{5}\} \leq 15\} = 1 - 0.9332^5$。
步骤 5：计算 $P\{ min\{ {X}_{1},{X}_{2},\cdots ,{X}_{5}\} \gt 10\}$
$P\{ min\{ {X}_{1},{X}_{2},\cdots ,{X}_{5}\} \gt 10\} = P\{ {X}_{1} \gt 10\} \cdot P\{ {X}_{2} \gt 10\} \cdots P\{ {X}_{5} \gt 10\} = P\{ {X}_{i} \gt 10\}^5$。
步骤 6：计算 $P\{ {X}_{i} \gt 10\}$
$P\{ {X}_{i} \gt 10\} = P\{ \frac{{X}_{i}-12}{2} \gt \frac{10-12}{2}\} = P\{ Z \gt -1\}$，其中 $Z\sim N(0,1)$。查标准正态分布表，得到 $P\{ Z \gt -1\} = 0.8413$。
步骤 7：计算 $P\{ min\{ {X}_{1},{X}_{2},\cdots ,{X}_{5}\} \gt 10\}$
$P\{ min\{ {X}_{1},{X}_{2},\cdots ,{X}_{5}\} \gt 10\} = 0.8413^5$。