题目
题目 已知随机变量X满足D（X）=2，则D（3X+2）=（ ） A. 2 B. 8 C. 18 D. 20
题目
已知随机变量X满足D（X）=2，则D（3X+2）=（ ）
A. 2
B. 8
C. 18
D. 20
A. 2
B. 8
C. 18
D. 20
题目解答
答案
已知随机变量
则
故选C.
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于随机变量X和常数a，b，有D(aX+b) = a^2D(X)。这意味着随机变量X的方差在乘以常数a后，方差会乘以a的平方，而加常数b不会影响方差。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，已知D(X) = 2，我们需要计算D(3X+2)。根据方差的性质，D(3X+2) = 3^2D(X) = 9D(X)。
步骤 3：计算D(3X+2)
将已知的D(X) = 2代入步骤2中的公式，得到D(3X+2) = 9 * 2 = 18。
方差的性质之一是，对于随机变量X和常数a，b，有D(aX+b) = a^2D(X)。这意味着随机变量X的方差在乘以常数a后，方差会乘以a的平方，而加常数b不会影响方差。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，已知D(X) = 2，我们需要计算D(3X+2)。根据方差的性质，D(3X+2) = 3^2D(X) = 9D(X)。
步骤 3：计算D(3X+2)
将已知的D(X) = 2代入步骤2中的公式，得到D(3X+2) = 9 * 2 = 18。