题目
一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的 2 倍，求： (1)氧气和氢气分子数密度之比。 (2)氧分子和氢分子的平均速率之比。
一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的 2 倍，求：
(1)
氧气和氢气分子数密度之比。
(2)
氧分子和氢分子的平均速率之比。
题目解答
答案
- (1)
1:1
- (2)
1:4
解析
步骤 1：确定理想气体状态方程
理想气体状态方程为 \(PV=nRT\)，其中 \(P\) 为压强，\(V\) 为体积，\(n\) 为物质的量，\(R\) 为理想气体常数，\(T\) 为温度。由于题目中提到等压、等温，所以 \(P\) 和 \(T\) 都是常数。
步骤 2：计算分子数密度之比
分子数密度 \(n/V\)，其中 \(n\) 为分子数，\(V\) 为体积。由于 \(n=PV/RT\)，所以分子数密度为 \(P/RT\)。因为题目中提到等压、等温，所以分子数密度之比为 \(1:1\)。
步骤 3：计算平均速率之比
根据理想气体分子的平均速率公式 \(\overline{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}\)，其中 \(k\) 为玻尔兹曼常数，\(T\) 为温度，\(m\) 为分子质量。由于题目中提到等温，所以平均速率之比为 \(\sqrt{m_{\text{氢}}/m_{\text{氧}}}\)。氧分子和氢分子的摩尔质量分别为 \(32g/mol\) 和 \(2g/mol\)，所以平均速率之比为 \(\sqrt{2/32} = 1/4\)。
理想气体状态方程为 \(PV=nRT\)，其中 \(P\) 为压强，\(V\) 为体积，\(n\) 为物质的量，\(R\) 为理想气体常数，\(T\) 为温度。由于题目中提到等压、等温，所以 \(P\) 和 \(T\) 都是常数。
步骤 2：计算分子数密度之比
分子数密度 \(n/V\)，其中 \(n\) 为分子数，\(V\) 为体积。由于 \(n=PV/RT\)，所以分子数密度为 \(P/RT\)。因为题目中提到等压、等温，所以分子数密度之比为 \(1:1\)。
步骤 3：计算平均速率之比
根据理想气体分子的平均速率公式 \(\overline{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}\)，其中 \(k\) 为玻尔兹曼常数，\(T\) 为温度，\(m\) 为分子质量。由于题目中提到等温，所以平均速率之比为 \(\sqrt{m_{\text{氢}}/m_{\text{氧}}}\)。氧分子和氢分子的摩尔质量分别为 \(32g/mol\) 和 \(2g/mol\)，所以平均速率之比为 \(\sqrt{2/32} = 1/4\)。