某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加2人并重新分配，使得四个小组人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加10人，第二小组人数减少1人，第三小组人数增加一倍，第四小组人数减半。则原先人数最多的小组与人数最少的小组之间相差：（ ）A. 15人B. 21人C. 24人D. 32人

本题考查方程的应用，解题思路是通过设未知数，根据题目所给条件列出方程，求出四个小组重新分配后的人数，进而得到原先各小组的人数，最后计算出原先人数最多的小组与人数最少的小组之间的差值。

设重新分配后四个小组的人数均为$x$人。

• 步骤一：根据条件分别表示出四个小组原先的人数
  • 第一小组：因为重新分配后第一小组人数增加$10$人，所以第一小组原先的人数为$(x - 10)$人。
  • 第二小组：由于重新分配后第二小组人数减少$1$人，所以第二小组原先的人数为$(x + 1)$人。
  • 第三小组：已知重新分配后第三小组人数增加一倍，即原来人数的$2$倍是$x$人，那么第三小组原先的人数为$\frac{x}{2}$人。
  • 第四小组：因为重新分配后第四小组人数减半，所以第四小组原先的人数为$2x$人。
• 步骤二：根据总人数的变化列出方程并求解
  已知增加$2$人并重新分配后四个小组人数相等，那么原先四个小组的总人数为$4x - 2$人。
  根据上述分析，原先四个小组的总人数又可表示为$(x - 10)+(x + 1)+\frac{x}{2}+2x$人，所以可列出方程：
  $(x - 10)+(x + 1)+\frac{x}{2}+2x = 4x - 2$
  去括号得：$x - 10 + x + 1 + \frac{x}{2} + 2x = 4x - 2$
  移项得：$x + x + \frac{x}{2} + 2x - 4x = - 2 + 10 - 1$
  合并同类项得：$(1 + 1 + \frac{1}{2} + 2 - 4)x = 7$
  即$\frac{1}{2}x = 7$
  两边同时乘以$2$得：$x = 14$
• 步骤三：求出四个小组原先的人数
  • 第一小组原先的人数为：$x - 10 = 14 - 10 = 4$（人）
  • 第二小组原先的人数为：$x + 1 = 14 + 1 = 15$（人）
  • 第三小组原先的人数为：$\frac{x}{2} = \frac{14}{2} = 7$（人）
  • 第四小组原先的人数为：$2x = 2×14 = 28$（人）
• 步骤四：计算原先人数最多的小组与人数最少的小组之间的差值
  由上述计算可知，原先人数最多的小组是第四小组，有$28$人；人数最少的小组是第一小组，有$4$人。
  所以它们相差：$28 - 4 = 24$（人）