题目
例1 某厂生产的纽扣,其直径(单位: )xi sim N(mu ,(sigma )^2), 已知 sigma =4.2mm, 现从中抽-|||-查100颗,测得样本均值 overline (X)=26.56mm. 已知在标准情况下,纽扣直径的平均值应该是27-|||-mm,问:是否可以认为这批纽扣的直径符合标准(显著水平 alpha =0.05) ?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定假设检验的类型
这是一个关于总体均值的假设检验问题，已知总体标准差 $\sigma$，因此使用Z检验。
步骤 2：设定原假设和备择假设
原假设 ${H}_{0}:\mu =27$，即纽扣直径的平均值为27mm。
备择假设 ${H}_{1}:\mu \neq 27$，即纽扣直径的平均值不为27mm。
步骤 3：计算检验统计量
检验统计量 $Z=\dfrac {\overline {X}-\mu }{\sigma /\sqrt {n}}$，其中 $\overline {X}=26.56$，$\mu =27$，$\sigma =4.2$，$n=100$。
代入数据得 $Z=\dfrac {26.56-27}{4.2/\sqrt {100}}=\dfrac {-0.44}{0.42}=-1.048$。
步骤 4：确定显著性水平和临界值
显著性水平 $\alpha =0.05$，双侧检验，查标准正态分布表得临界值 $Z_{\alpha/2}=1.96$。
步骤 5：比较检验统计量和临界值
$|Z|=|-1.048|=1.048<1.96$，因此不拒绝原假设。
这是一个关于总体均值的假设检验问题，已知总体标准差 $\sigma$，因此使用Z检验。
步骤 2：设定原假设和备择假设
原假设 ${H}_{0}:\mu =27$，即纽扣直径的平均值为27mm。
备择假设 ${H}_{1}:\mu \neq 27$，即纽扣直径的平均值不为27mm。
步骤 3：计算检验统计量
检验统计量 $Z=\dfrac {\overline {X}-\mu }{\sigma /\sqrt {n}}$，其中 $\overline {X}=26.56$，$\mu =27$，$\sigma =4.2$，$n=100$。
代入数据得 $Z=\dfrac {26.56-27}{4.2/\sqrt {100}}=\dfrac {-0.44}{0.42}=-1.048$。
步骤 4：确定显著性水平和临界值
显著性水平 $\alpha =0.05$，双侧检验，查标准正态分布表得临界值 $Z_{\alpha/2}=1.96$。
步骤 5：比较检验统计量和临界值
$|Z|=|-1.048|=1.048<1.96$，因此不拒绝原假设。