19【填空题】设随机变量X~N(2,4),且Φ(1.65)=0.95,则P(X≥5.3)=_____.(结果用小数表示)

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换及标准正态分布函数的应用。

解题核心思路：

1. 标准化变换：将给定的正态分布变量转化为标准正态分布变量，利用已知的标准正态分布函数值进行计算。
2. 概率转换：通过标准化后的值，结合标准正态分布函数Φ(z)的定义，将所求概率转化为1−Φ(z)的形式。

破题关键点：

• 正确写出标准化公式：$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中$\mu=2$，$\sigma=2$。
• 准确计算标准化值：代入$X=5.3$后得到$Z=1.65$。
• 理解Φ(z)的含义：Φ(1.65)=0.95表示$P(Z \leq 1.65)=0.95$，因此$P(Z \geq 1.65)=1-0.95=0.05$。

1. 标准化变换
   已知$X \sim N(2, 4)$，即$\mu=2$，$\sigma^2=4$，因此$\sigma=2$。
   将$X$标准化为标准正态变量$Z$：
   $Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 2}{2}$

2. 计算标准化值
   当$X=5.3$时，代入公式得：
   $Z = \frac{5.3 - 2}{2} = \frac{3.3}{2} = 1.65$

3. 概率转换
   根据标准正态分布函数Φ(z)的定义：
   $P(Z \geq 1.65) = 1 - P(Z \leq 1.65) = 1 - \Phi(1.65)$
   代入已知条件$\Phi(1.65)=0.95$，得：
   $P(Z \geq 1.65) = 1 - 0.95 = 0.05$