题目
16.设x1,x2,···,x25是从均匀分布U(0,5)抽取的样本,试求样本均值x的渐近-|||-分布.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定均匀分布的均值和方差
均匀分布U(0,5)的均值和方差分别为 $\mu = \frac{5}{2}$ 和 $\sigma^2 = \frac{25}{12}$。
步骤 2：应用中心极限定理
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。对于均匀分布，即使样本容量较小，样本均值的分布也近似于正态分布。样本容量为25，因此样本均值的渐近分布为正态分布。
步骤 3：确定样本均值的渐近分布
样本均值的均值为 $\mu = \frac{5}{2}$，样本均值的方差为 $\frac{\sigma^2}{n} = \frac{25}{12 \times 25} = \frac{1}{12}$。因此，样本均值的渐近分布为 $N\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{12}\right)$。
均匀分布U(0,5)的均值和方差分别为 $\mu = \frac{5}{2}$ 和 $\sigma^2 = \frac{25}{12}$。
步骤 2：应用中心极限定理
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。对于均匀分布，即使样本容量较小，样本均值的分布也近似于正态分布。样本容量为25，因此样本均值的渐近分布为正态分布。
步骤 3：确定样本均值的渐近分布
样本均值的均值为 $\mu = \frac{5}{2}$，样本均值的方差为 $\frac{\sigma^2}{n} = \frac{25}{12 \times 25} = \frac{1}{12}$。因此，样本均值的渐近分布为 $N\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{12}\right)$。