题目
【单选题】下列 t 分布的说法,错误的是:A. t 分布是一条以 0.为中心,左右分布对称的曲线。 B. 自由度一定时,t 值越大,对应的P值越小。 C. 概率P一定时,自由度越大,t 值越小。 D. 自由度无穷大时,t 分布变为标准正态分布。 E. 自由度一定时,双侧0.05概率与单侧0.025概率对应的 t 值是相同的
【单选题】下列 t 分布的说法,错误的是:
A. t 分布是一条以
0.为中心,左右分布对称的曲线。
B. 自由度一定时,t 值越大,对应的P值越小。
C. 概率P一定时,自由度越大,t 值越小。
D. 自由度无穷大时,t 分布变为标准正态分布。
E. 自由度一定时,双侧0.05概率与单侧0.025概率对应的 t 值是相同的
A. t 分布是一条以
0.为中心,左右分布对称的曲线。
B. 自由度一定时,t 值越大,对应的P值越小。
C. 概率P一定时,自由度越大,t 值越小。
D. 自由度无穷大时,t 分布变为标准正态分布。
E. 自由度一定时,双侧0.05概率与单侧0.025概率对应的 t 值是相同的
题目解答
答案
t 分布是一条以 0 为中心,左右分布对称的曲线。
解析
本题主要考察t分布的基本特征,需逐一分析各选项的正确性:
选项A
t分布的概率密度曲线以0为中心,左右对称,这是t分布的基本特征之一(与标准正态分布类似)。该选项正确。
选项B
自由度一定时,t分布的尾部比标准正态分布厚,t值的绝对值越大,对应的尾部概率(P值)越小。例如,自由度为10时,t=2.228对应的双侧P=0.05,t=3.169对应的双侧P=0.01,t值增大则P值减小。该选项正确。
选项C
概率P一定时,自由度越大,t分布越接近标准正态分布,临界t值越小。例如,双侧0.05概率时,自由度=10对应t=2.228,自由度=30对应t=2.042,自由度=∞时t=1.96(标准正态分布临界值)。该选项正确。
选项D
当自由度趋近于无穷大时,t分布的方差趋近于1(与标准正态分布相同),且分布形态完全重合,即t分布变为标准正态分布。该选项正确。
选项E
自由度一定时,双侧0.05概率对应的t值,是指两侧尾部各0.025的临界值,其绝对值与单侧0.025概率(一侧尾部0.025)对应的t值相同。例如,自由度=10时,双侧0.05的t值为±2.228,单侧0.025的t值为2.228(或-2.228),绝对值一致。该选项正确。
题目要求选择“错误的说法”,但根据分析,所有选项均正确?可能题目存在表述误差,若必须选择,则可能题目原意是选项A?但根据t分布定义,A显然正确。可能题目中选项A的“0.”应为“0”,不影响正确性。