↑频率/组距-|||-.045-|||-a-|||-.010-|||-.005 -|||-0 50 60 70 80 9010-|||-分钟法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流．”阅读会让精神世界闪光．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：（1）求a；（2）根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的80%分位数和平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（单位：分钟）；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50，60），[60，70）和[80，90）的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中恰好有1人每天阅读时间位于[60，70）的概率．

解：（1）因为频率分布直方图的所有矩形面积之和为1，
所以（0.010+a+0.045+a+0.005）×10=1，解得a=0.020．
（2）因为（0.010+0.020+0.045）×10=0.75＜0.8，（0.010+0.020+0.045+0.020）×10=0.95＞0.8，
则中位数位于区间[80，90）内，设80%分位数为x，
则0.75+（x-80）×0.020=0.8，解得x=82.5，
所以估计该地年轻人阅读时间的80%分位为82.5分钟．
平均数为：（55×0.010+65×0.020+75×0.045+85×0.020+95×0.005）×10=74；
（3）由题意，阅读时间位于[50，60）的人数为100×0.1=10，
阅读时间位于[60，70）的人数为100×0.2=20，
阅读时间位于[80，90）的人数为100×0.2=20，
所以在这三组中按照分层抽样抽取5人的抽样比例为$\frac{5}{{50}}=\frac{1}{{10}}$，
则抽取的5人中位于区间[50，60）有1人，设为a，位于区间[60，70）有2人，设为b₁，b₂，
位于区间[80，90）有2人，设为c₁，c₂．
则从5人中任取2人，样本空间Ω={（a，b₁），（a，b₂），（a，c₁），（a，c₂），（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（c₁，c₂）}，
含有10个样本点．
设事件A为“恰有1人每天阅读时间在[60，70）”，
A={（a，b₁），（a，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₂，c₁），（b₂，c₂）}，含有6个样本点．
所以P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
所以恰好有1人每天阅读时间位于[60，70）的概率为$\frac{3}{5}$．