题目
某计算机系统有120个终端，每个终端有5%时间在使用，若各个终端使用与否是相互独立的，试求有10个或更多终端在使用的概率。
某计算机系统有120个终端，每个终端有5%时间在使用，若各个终端使用与否是相互独立的，试求有10个或更多终端在使用的概率。
题目解答
答案
题目给出了一个计算机系统有120个终端，每个终端有5%的时间在使用，并且各个终端的使用与否是相互独立的。要求计算有10个或更多终端在使用的概率。
解决这个问题的思路如下：
1. 计算单个终端不使用的概率：每个终端有5%的时间在使用，因此不使用的概率为 1 - 0.05 = 0.95。
2. 使用二项分布计算有10个或更多终端在使用的概率：
- 根据题意，我们可以将这个问题看作是一个二项分布，每个终端是否在使用可以看作是一次独立的伯努利试验，成功概率为 0.05，失败概率为 0.95。
- 我们希望计算有10个或更多终端在使用的概率，即 P(X ≥ 10)。
- 使用二项分布的概率计算公式，可以计算出 P(X ≥ 10)。
具体计算过程如下：
P(X ≥ 10) = 1 - P(X < 10)
其中，P(X < 10) 表示有小于10个终端在使用的概率。
使用二项分布的概率计算公式，我们可以计算 P(X < 10)：
P(X < 10) = Σ(k=0 to 9) C(120, k) * (0.05)^k * (0.95)^(120-k)
通过计算 P(X < 10)，再利用 1 - P(X < 10) 即可得到 P(X ≥ 10)，即有10个或更多终端在使用的概率。
请注意，在计算过程中需要使用二项分布的概率计算公式以及组合数的计算。
解析
步骤 1：计算单个终端不使用的概率
每个终端有5%的时间在使用，因此不使用的概率为 1 - 0.05 = 0.95。
步骤 2：使用二项分布计算有10个或更多终端在使用的概率
- 根据题意，我们可以将这个问题看作是一个二项分布，每个终端是否在使用可以看作是一次独立的伯努利试验，成功概率为 0.05，失败概率为 0.95。
- 我们希望计算有10个或更多终端在使用的概率，即 P(X ≥ 10)。
- 使用二项分布的概率计算公式，可以计算出 P(X ≥ 10)。
具体计算过程如下：
P(X ≥ 10) = 1 - P(X < 10)
其中，P(X < 10) 表示有小于10个终端在使用的概率。
使用二项分布的概率计算公式，我们可以计算 P(X < 10)：
P(X < 10) = Σ(k=0 to 9) C(120, k) * (0.05)^k * (0.95)^(120-k)
通过计算 P(X < 10)，再利用 1 - P(X < 10) 即可得到 P(X ≥ 10)，即有10个或更多终端在使用的概率。
请注意，在计算过程中需要使用二项分布的概率计算公式以及组合数的计算。
步骤 3：计算 P(X < 10)
P(X < 10) = Σ(k=0 to 9) C(120, k) * (0.05)^k * (0.95)^(120-k)
其中，C(120, k) 表示从120个终端中选择k个终端的组合数，(0.05)^k 表示k个终端在使用的概率，(0.95)^(120-k) 表示120-k个终端不使用的概率。
通过计算 P(X < 10)，再利用 1 - P(X < 10) 即可得到 P(X ≥ 10)，即有10个或更多终端在使用的概率。
步骤 4：计算 P(X ≥ 10)
P(X ≥ 10) = 1 - P(X < 10)
通过计算 P(X < 10)，再利用 1 - P(X < 10) 即可得到 P(X ≥ 10)，即有10个或更多终端在使用的概率。
每个终端有5%的时间在使用，因此不使用的概率为 1 - 0.05 = 0.95。
步骤 2：使用二项分布计算有10个或更多终端在使用的概率
- 根据题意，我们可以将这个问题看作是一个二项分布，每个终端是否在使用可以看作是一次独立的伯努利试验，成功概率为 0.05，失败概率为 0.95。
- 我们希望计算有10个或更多终端在使用的概率，即 P(X ≥ 10)。
- 使用二项分布的概率计算公式，可以计算出 P(X ≥ 10)。
具体计算过程如下：
P(X ≥ 10) = 1 - P(X < 10)
其中，P(X < 10) 表示有小于10个终端在使用的概率。
使用二项分布的概率计算公式，我们可以计算 P(X < 10)：
P(X < 10) = Σ(k=0 to 9) C(120, k) * (0.05)^k * (0.95)^(120-k)
通过计算 P(X < 10)，再利用 1 - P(X < 10) 即可得到 P(X ≥ 10)，即有10个或更多终端在使用的概率。
请注意，在计算过程中需要使用二项分布的概率计算公式以及组合数的计算。
步骤 3：计算 P(X < 10)
P(X < 10) = Σ(k=0 to 9) C(120, k) * (0.05)^k * (0.95)^(120-k)
其中，C(120, k) 表示从120个终端中选择k个终端的组合数，(0.05)^k 表示k个终端在使用的概率，(0.95)^(120-k) 表示120-k个终端不使用的概率。
通过计算 P(X < 10)，再利用 1 - P(X < 10) 即可得到 P(X ≥ 10)，即有10个或更多终端在使用的概率。
步骤 4：计算 P(X ≥ 10)
P(X ≥ 10) = 1 - P(X < 10)
通过计算 P(X < 10)，再利用 1 - P(X < 10) 即可得到 P(X ≥ 10)，即有10个或更多终端在使用的概率。