题目

（单选题，2分）若随机变量X~B(100，0，1)，则其方差D(X)=（）. A. 10. B. 9 C. 3 D. 1

（单选题，2分）若随机变量X~B(100，0，1)，则其方差D(X)=（）.
A. 10.
B. 9
C. 3
D. 1

题目解答

答案

要解决这个问题，我们需要使用二项分布的方差公式。二项分布 $X \sim B(n, p)$ 的方差 $D(X)$ 可以用以下公式计算： \[ D(X) = np(1-p) \] 在这个问题中，随机变量 $X$ 服从二项分布 $B(100, 0.1)$。因此，我们有 $n = 100$ 和 $p = 0.1$。将这些值代入方差公式，我们得到： \[ D(X) = 100 \times 0.1 \times (1 - 0.1) \] 首先，计算 $1 - 0.1$： \[ 1 - 0.1 = 0.9 \] 然后，将这个结果代回方差公式： \[ D(X) = 100 \times 0.1 \times 0.9 \] 接下来，计算 $100 \times 0.1$： \[ 100 \times 0.1 = 10 \] 最后，将这个结果乘以 $0.9$： \[ 10 \times 0.9 = 9 \] 因此，随机变量 $X$ 的方差 $D(X)$ 为 $9$。所以，正确答案是： $\boxed{B}$

解析

考查要点：本题主要考查二项分布的方差公式及其应用。
解题核心思路：直接应用二项分布的方差公式 $D(X) = np(1-p)$，代入题目给出的参数计算即可。
关键点：

  1. 正确记忆二项分布的方差公式，避免与期望公式混淆。
  2. 准确代入参数，注意题目中的参数 $n=100$ 和 $p=0.1$。

二项分布 $X \sim B(n, p)$ 的方差公式为：
$D(X) = np(1-p)$

代入已知参数：

  • $n = 100$
  • $p = 0.1$

计算过程：

  1. 计算 $1-p$：
    $1 - p = 1 - 0.1 = 0.9$
  2. 代入公式：
    $D(X) = 100 \times 0.1 \times 0.9$
  3. 分步计算：
    • $100 \times 0.1 = 10$
    • $10 \times 0.9 = 9$

因此，方差 $D(X) = 9$，对应选项 B。