设总体均值为 100,总体方差为 25,在大样本情况下,无论总体的分布形式如何,样本平均数的分布都是服从或近似服从A. N (100 / n,25)B. N (100,5 n )C. N (100,25/ n)D. N (100, 25 n )

考查要点：本题主要考查中心极限定理的应用，以及样本均值分布的性质。

解题核心思路：

1. 中心极限定理指出，当样本量足够大时，样本均值的分布近似正态分布，无论总体分布如何。
2. 样本均值的期望等于总体均值，即$\mu_{\bar{X}} = \mu$。
3. 样本均值的方差为总体方差除以样本量，即$\sigma_{\bar{X}}^2 = \frac{\sigma^2}{n}$。

破题关键点：

• 明确选项中正态分布的参数形式（均值和方差）。
• 排除均值错误的选项（如选项B、D），再通过方差公式确定正确答案。

根据中心极限定理：

1. 样本均值的期望：$\mu_{\bar{X}} = \mu = 100$，因此正确选项的均值应为100，排除选项B（均值为$5n$）和D（均值为$25n$）。
2. 样本均值的方差：$\sigma_{\bar{X}}^2 = \frac{\sigma^2}{n} = \frac{25}{n}$，因此正确选项的方差应为$\frac{25}{n}$，排除选项A（方差为25）。
3. 剩余选项C的参数为$N(100, \frac{25}{n})$，符合计算结果。