题目
求极限 lim _(xarrow 1)dfrac ({x)^2-2x+1}({x)^3-x}-|||-__
求极限 
题目解答
答案
原式=
,把x=1代入得原式=
=0.所以本题答案为0.
解析
步骤 1：因式分解分子和分母
分子 ${x}^{2}-2x+1$ 可以因式分解为 ${(x-1)}^{2}$，分母 ${x}^{3}-x$ 可以因式分解为 $x(x+1)(x-1)$。
步骤 2：简化表达式
将因式分解后的分子和分母代入原式，得到 $\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {{(x-1)}^{2}}{x(x+1)(x-1)}$，可以进一步简化为 $\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {x-1}{x(x+1)}$。
步骤 3：代入极限值
将 $x=1$ 代入简化后的表达式，得到 $\dfrac {1-1}{1(1+1)}=\dfrac {0}{2}=0$。
分子 ${x}^{2}-2x+1$ 可以因式分解为 ${(x-1)}^{2}$，分母 ${x}^{3}-x$ 可以因式分解为 $x(x+1)(x-1)$。
步骤 2：简化表达式
将因式分解后的分子和分母代入原式，得到 $\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {{(x-1)}^{2}}{x(x+1)(x-1)}$，可以进一步简化为 $\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {x-1}{x(x+1)}$。
步骤 3：代入极限值
将 $x=1$ 代入简化后的表达式，得到 $\dfrac {1-1}{1(1+1)}=\dfrac {0}{2}=0$。