题目
设 sim N(mu ,(sigma )^2) ,σ^2未知,X为样本均值,S^2为样本方差,则μ的置信度为-|||-95%的置信区间为 () .-|||-(A) (overline (X)-dfrac (sigma )(sqrt {n)}Z0.05,overline (X)+dfrac (sigma )(sqrt {n)}Z0.05) (B) (overline (X)-dfrac (sigma )(sqrt {n)}Z0.025,overline (X)+dfrac (sigma )(sqrt {n)}Z0.025)-|||-(C) (overline (X)-dfrac (S)(sqrt {n)}(t)_(0.05),overline (X)+dfrac (S)(sqrt {n)}(t)_(0.05)) (D) (overline (X)-dfrac (S)(sqrt {n)}(t)_(0.025),overline (X)+dfrac (S)(sqrt {n)}(t)_(0.025))
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定统计量
由于σ^2未知，我们使用样本方差S^2来估计总体方差。因此，我们使用t分布的统计量 $T=\dfrac {X-\mu }{S/\sqrt {n}}$，其中X为样本均值，S为样本标准差，n为样本容量。
步骤 2：确定置信度和自由度
置信度为95%，即α=0.05。由于我们使用t分布，自由度为n-1。
步骤 3：计算置信区间
置信区间为 $(\overline {X}-\dfrac {S}{\sqrt {n}}{t}_{0.025},\overline {X}+\dfrac {S}{\sqrt {n}}{t}_{0.025})$，其中${t}_{0.025}$是t分布的α/2分位点，即t分布的0.025分位点。
由于σ^2未知，我们使用样本方差S^2来估计总体方差。因此，我们使用t分布的统计量 $T=\dfrac {X-\mu }{S/\sqrt {n}}$，其中X为样本均值，S为样本标准差，n为样本容量。
步骤 2：确定置信度和自由度
置信度为95%，即α=0.05。由于我们使用t分布，自由度为n-1。
步骤 3：计算置信区间
置信区间为 $(\overline {X}-\dfrac {S}{\sqrt {n}}{t}_{0.025},\overline {X}+\dfrac {S}{\sqrt {n}}{t}_{0.025})$，其中${t}_{0.025}$是t分布的α/2分位点，即t分布的0.025分位点。