设行列式 D = } 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 ，利用行列式展开的方法计算行列式 D 的值，下列哪个表达式正确？A. 1 * } 5 & 6 8 & 9 B. 1 * } 5 & 6 8 & 9 C. 1 * } 5 & 6 8 & 9 D. 1 * } 5 & 6 8 & 9

本题考察行列式按行展开的计算方法，关键在于理解理解代数余子式的符号规则。

步骤1：行列式按行展开公式

对于$n$阶行列式$D=\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdotsots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\end{vmatrix}$，按第一行展开的公式为：
$D=a_{11}C_{11}+a_{12}C_{12}+\cdots+a_{1n}C_{1n}$
其中$C_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$称为代数余子式，$M_{ij}$是划去第$i$行第$j$列后剩余元素构成的$(n-1)$阶行列式（余子式）。

步骤2：计算本题的代数余子式

题目中行列式$D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}$，按第一行展开：

• $a_{11}=1$，对应$C_{11}=(-1)^{1+1}M_{11}=M_{11}=\begin{vmatrix}5&6\\8&9\end{vmatrix}$（符号为正）；
• $a_{12}=2$，对应$C_{12}=(-1)^{1+2}M_{12}=-M_{12}=-\begin{vmatrix}4&6\\7&9\end{vmatrix}$（符号为负）；
• $a_{13}=3$对应$C_{13}=(-1)^{1+3}M_{13}=M_{13}=\begin{vmatrix}4&5\\7&8\end{vmatrix}$（符号为正）。

步骤3：代入展开式

将上述结果代入展开式得：
[D=1·$\begin{vmatrix}5&6\\8&9\end{vmatrix}$-2·$\begin{vmatrix}4&6\\79\end{vmatrix}$+3·$\begin{vmatrix}45\\78\end{vmatrix}$，与选项A完全一致。