题目
从一批零件中抽出1.0个测量其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm，因此采用t检验法，那么在显著性水平α下，接受域为（）。A. |t|≥tα/2(99)B. |t|＜tα/2(100)C. |t|＜tα/2(99)D. |t|≤tα/2(99)
从一批零件中抽出1.0个测量其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm，因此采用t检验法，那么在显著性水平α下，接受域为（）。
A. |t|≥tα/2(99)
B. |t|＜tα/2(100)
C. |t|＜tα/2(99)
D. |t|≤tα/2(99)
题目解答
答案
C. |t|＜tα/2(99)
解析
步骤 1：确定检验类型
由于样本量较大（n=100），但总体标准差未知，因此采用t检验法来判断样本均值是否与总体均值有显著差异。
步骤 2：确定自由度
自由度df = n - 1 = 100 - 1 = 99。
步骤 3：确定接受域
在显著性水平α下，t检验的接受域为|t| < tα/2(df)。其中，tα/2(df)是自由度为df的t分布的临界值，对应于双侧检验的显著性水平α/2。
由于样本量较大（n=100），但总体标准差未知，因此采用t检验法来判断样本均值是否与总体均值有显著差异。
步骤 2：确定自由度
自由度df = n - 1 = 100 - 1 = 99。
步骤 3：确定接受域
在显著性水平α下，t检验的接受域为|t| < tα/2(df)。其中，tα/2(df)是自由度为df的t分布的临界值，对应于双侧检验的显著性水平α/2。