16.（2.0分）矩阵A的3阶子式全为零，则R(A)A. =3B. C. ≤3D. >3

本题考查矩阵秩的定义及相关性质。解题的关键在于理解矩阵的秩与最高阶非零子式阶数之间的关系，并根据题目所给条件进行推理。

• 首先明确矩阵秩的定义：矩阵的秩等于其最高阶非零子式的阶数。
• 然后分析题目条件：已知矩阵$A$的所有$3$阶子式均为零。这意味着在矩阵$A$中，不存在阶数为$3$的非零子式。
• 最后根据秩的定义得出结论：由于不存在非零的$3$阶子式，那么矩阵$A$的最高阶非零子式的阶数必然小于$3$，所以矩阵$A$的秩$R(A)<3$。例如，若$A$为$2\times2$矩阵，其秩最大为$2$；若$A$为$1\times1$矩阵，其秩为$1$；若$A$为零矩阵，其秩为$0$，这些情况都满足$R(A)<3$。