6.极限lim_(xto0^-)arctan(1)/(x)=( )A. (pi)/(2)B. 0C. -(pi)/(2)D. ∞

本题考查反正切函数的性质以及函数极限的计算。解题思路是先分析当$x\to0^{-}$时，$\frac{1}{x}$的变化趋势，再根据反正切函数$y = \arctan t$的性质来确定极限值。

步骤一：分析$x\to0^{-}$时$\frac{1}{x}$的变化趋势

当$x\to0^{-}$时，意味着$x$从小于$0$的方向趋近于$0$。此时，$\frac{1}{x}$的值会趋近于负无穷大，即$\lim_{x\to0^{-}}\frac{1}{x}=-\infty$。

步骤二：根据反正切函数性质求极限

反正切函数$y = \arctan t$的定义域为$(-\infty, +\infty)$，值域为$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$，且在定义域上单调递增。
当$t\to -\infty$时，$\lim_{t\to -\infty}\arctan t=-\frac{\pi}{2}$。
令$t = \frac\\)，因为\(\lim_{x\to0^{-}}\frac{1}{x}=-\infty$，所以$\lim_{x\to0^{-}}\arctan\frac{1}{x}=\lim_{t\to -\infty}\arctan t=-\frac{\pi}{2}$。