题目
证明：方程(e)^x-1=0在开区间(e)^x-1=0内至少有一个实根.
证明：方程
在开区间
内至少有一个实根.
题目解答
答案
解：证明：由题可得：方程
构造函数
很明显该函数连续
且有：
0" data-width="286" data-height="25" data-size="3242" data-format="png" style="max-width:100%">
满足
根据：零点定理：若连续函数
在区间
内满足
，则函数在该区间内至少存在一个零点；可得：
函数在区间内至少存在一个零点；
即方程在开区间内至少有一个实根；
至此，本题得证。
解析
步骤 1：构造函数
构造函数$f(x)=x{e}^{x}-1$，该函数在实数域上连续。
步骤 2：计算端点值
计算$f(0)$和$f(1)$的值。
步骤 3：应用零点定理
根据零点定理，如果连续函数$f(x)$在区间$(a,b)$内满足$f(a)\cdot f(b)<0$，则函数在该区间内至少存在一个零点。
构造函数$f(x)=x{e}^{x}-1$，该函数在实数域上连续。
步骤 2：计算端点值
计算$f(0)$和$f(1)$的值。
步骤 3：应用零点定理
根据零点定理，如果连续函数$f(x)$在区间$(a,b)$内满足$f(a)\cdot f(b)<0$，则函数在该区间内至少存在一个零点。