题目
1.计算下列行列式(要求写出计算过程):-|||-x a b 0 c a b c d e-|||-1 1 1 1-|||-y 0 d 0 1 0 0 0-|||-2 3 4 1-|||-(1) 0 e z 0 f ; (2)-|||-3 4 1 2 ; (3) 0 0 1 0 0 ;-|||-g h k u l 4 1 2 3 e d c b a-|||-0 0 0 1 0-|||-o o 0 0 v-|||-a1 0 1 1 1 0 0 1-|||-0 a2 0 0 0 x1 x2 0 0 0 3-|||-0 a3 0 0 a1 b1 1 1 1 C1-|||-(4) (5)-|||-: : : 2 b2 x1 2 3 2-|||-0 0 0 _(n)-1 x^2 dfrac (2)(2) 0 0 0 dfrac (2)(3)-|||-1 0 0 0 a a3 b3 x^2 dfrac (2)(2) dfrac (2)(3) 3-|||-1 1 1 1-|||-1 2 -2 x-|||-(6) (7)-|||-1 4 4 x^2-|||-b+c-|||-1 8 -8 x^3

题目解答
答案

解析
(1) $\begin{vmatrix} x & a & b & 0 \\ c & a & b & c \\ d & e & z & 0 \\ f & 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}$
步骤 1:按第4行展开
$= f \begin{vmatrix} a & b & c \\ e & z & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}$
步骤 2:按第3列展开
$= f \begin{vmatrix} a & b \\ e & z \end{vmatrix}$
步骤 3:计算2阶行列式
$= f(az - be)$
【答案】
$uvxyz$
(2) $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & y & 0 & 0 \\ d & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}$
步骤 1:按第4行展开
$= 1 \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & y & 0 \\ d & 0 & 1 \end{vmatrix}$
步骤 2:按第3行展开
$= 1 \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ y & 0 \end{vmatrix}$
步骤 3:计算2阶行列式
$= -y$
步骤 1:按第4行展开
$= f \begin{vmatrix} a & b & c \\ e & z & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}$
步骤 2:按第3列展开
$= f \begin{vmatrix} a & b \\ e & z \end{vmatrix}$
步骤 3:计算2阶行列式
$= f(az - be)$
【答案】
$uvxyz$
(2) $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & y & 0 & 0 \\ d & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}$
步骤 1:按第4行展开
$= 1 \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & y & 0 \\ d & 0 & 1 \end{vmatrix}$
步骤 2:按第3行展开
$= 1 \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ y & 0 \end{vmatrix}$
步骤 3:计算2阶行列式
$= -y$