3.已知f((1)/(x))=((x+1)/(x))^2，则f(x)=A. ((x)/(x+1))^2B. ((x+1)/(x))^2C. (1+x)^2D. 1-x^2

考查要点：本题主要考查函数的变量替换与表达式转换能力，需要根据给定的函数关系式，通过变量代换求出原函数的表达式。

解题核心思路：
题目给出的是$f\left(\frac{1}{x}\right)$的表达式，要求$f(x)$。关键思路是引入中间变量替换，将$\frac{1}{x}$设为新变量$t$，从而将原式转化为关于$t$的表达式，最终替换回$x$得到答案。

破题关键点：

1. 变量代换：设$t = \frac{1}{x}$，则$x = \frac{1}{t}$，将原式中的$x$用$\frac{1}{t}$表示。
2. 化简表达式：将代入后的表达式进行代数化简，得到$f(t)$的表达式。
3. 替换变量：将$t$替换为$x$，得到$f(x)$的最终形式。

步骤1：变量代换
设$t = \frac{1}{x}$，则$x = \frac{1}{t}$。将原式$f\left(\frac{1}{x}\right) = \left(\frac{x+1}{x}\right)^2$中的$x$替换为$\frac{1}{t}$，得：
$f(t) = \left(\frac{\frac{1}{t} + 1}{\frac{1}{t}}\right)^2$

步骤2：化简表达式
分子$\frac{1}{t} + 1$可合并为$\frac{1 + t}{t}$，分母为$\frac{1}{t}$，因此分数整体为：
$\frac{\frac{1 + t}{t}}{\frac{1}{t}} = \frac{1 + t}{t} \cdot \frac{t}{1} = 1 + t$
平方后得：
$f(t) = (1 + t)^2$

步骤3：替换变量
将$t$替换为$x$，得到：
$f(x) = (1 + x)^2$