4.一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？5.把下列角度化成弧度：(1)36°； (2)-150^circ； (3)1095°； (4)1440°.6.把下列弧度化成角度（第(3)(4)题精确到0.01°）：(1)-(7)/(6)pi； (2)-(10)/(3)pi； (3)1.4； (4)(2)/(3).

本题主要考查圆心角与弧度、角度之间的转换知识。解题思路如下：

问题4

本题考查圆心角与弦长的关系及弧度的概念。解题的关键在于根据弦长等于半径，判断出由两条半径和该弦构成的三角形的形状，进而得出圆心角的度数，再将其转化为弧度并与1弧度比较。
设圆的半径为$r$，弦长也为$r$。由于圆的两条半径和这条弦构成一个三角形，三条边均为$r$，根据等边三角形的判定定理（三条边都相等的三角形是等边三角形），可知这个三角形是等边三角形。因为等边三角形的三个内角均为$60^{\circ}$，所以这条弦所对的圆心角为$60^{\circ}$。
根据角度与弧度的转换公式$1^{\circ}=\frac{\pi}{180}$弧度，将$60^{\circ}$转化为弧度可得：$60\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}$弧度。
因为$\frac{\pi}{3}\approx1.047$弧度，$1.047\neq1$，所以这条弦所对的圆心角不等于1弧度。

问题5

本题考查角度转化为弧度的知识。解题思路是利用角度与弧度的转换公式$1^{\circ}=\frac{\pi}{180}$弧度，将给定的角度乘以$\frac{\pi}{180}$，即可得到对应的弧度值。

• (1) $36^{\circ}$转化为弧度：
  根据上述公式可得$36^{\circ}=36\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{5}$。
• (2) $-150^{\circ}$转化为弧度：
  同理可得$-150^{\circ}=-150\times\frac{\pi}{180}=-\frac{5\pi}{6}$。
• (3) $1095^{\circ}$转化为弧度：
  $1095^{\circ}=1095\times\frac{\pi}{180}=\frac{73\pi}{12}$。
• (4) $1440^{\circ}$转化为弧度：
  $1440^{\circ}=1440\times\frac{\pi}{180}=8\pi$。

问题6

本题考查弧度转化为角度的知识。解题思路是利用弧度与角度的转换公式$1$弧度$=(\frac{180}{\pi})^{\circ}$，将给定的弧度乘以$\frac{180}{\pi}$，即可得到对应的角度值，对于需要精确到$0.01^{\circ}$的题目，要按照四舍五入的原则进行取值。

• (1) $-\frac{7}{6}\pi$转化为角度：
  根据公式可得$-\frac{7}{6}\pi=-\frac{7}{6}\pi\times\frac{180}{\pi}=-210^{\circ}$。
• (2) $-\frac{10}{3}\pi$转化为角度：
  $-\frac{10}{3}\pi=-\frac{10}{3}\pi\times\frac{180}{\pi}=-600^{\circ}$。
• (3) $1.4$转化为角度：
  $1.4 = 1.4\times\frac{180}{\pi}\approx1.4\times\frac{180}{3.14159}\approx80.21^{\circ}$（精确到$0.01^{\circ}$）。
• (4) $\frac{2}{3}$转化为角度：
  $\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\times\frac{180}{\pi}\approx\frac{2}{3}\times\frac{180}{3.14159}\approx38.20^{\circ}$（精确到$0.01^{\circ}$）。