[2.8]设(X1,X 2,X3)是来自总体X的一个简单样本,则在下列EX的估计量中,最有效的-|||-估计量是 () .-|||-(A) dfrac (1)(4)((X)_(1)+2(X)_(2)+(X)_(3)) (B) dfrac (1)(3)((X)_(1)+(X)_(2)+(X)_(3))-|||-(C) dfrac (1)(5)((X)_(1)+3(X)_(2)+(X)_(3)) (D) dfrac (1)(5)(2(X)_(1)+2(X)_(2)+(X)_(3))

步骤 1：计算每个选项的期望值
对于每个选项，我们首先计算其期望值。由于X1, X2, X3是来自总体X的简单样本，因此它们的期望值均为EX。
(A) $\dfrac {1}{4}({X}_{1}+2{X}_{2}+{X}_{3})$ 的期望值为 $\dfrac {1}{4}(EX+2EX+EX) = EX$
(B) $\dfrac {1}{3}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3})$ 的期望值为 $\dfrac {1}{3}(EX+EX+EX) = EX$
(C) $\dfrac {1}{5}({X}_{1}+3{X}_{2}+{X}_{3})$ 的期望值为 $\dfrac {1}{5}(EX+3EX+EX) = EX$
(D) $\dfrac {1}{5}(2{X}_{1}+2{X}_{2}+{X}_{3})$ 的期望值为 $\dfrac {1}{5}(2EX+2EX+EX) = EX$
步骤 2：计算每个选项的方差
接下来，我们计算每个选项的方差。由于X1, X2, X3是独立同分布的，因此它们的方差均为DX。
(A) $\dfrac {1}{4}({X}_{1}+2{X}_{2}+{X}_{3})$ 的方差为 $\dfrac {1}{16}(DX+4DX+DX) = \dfrac {6}{16}DX = \dfrac {3}{8}DX$
(B) $\dfrac {1}{3}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3})$ 的方差为 $\dfrac {1}{9}(DX+DX+DX) = \dfrac {3}{9}DX = \dfrac {1}{3}DX$
(C) $\dfrac {1}{5}({X}_{1}+3{X}_{2}+{X}_{3})$ 的方差为 $\dfrac {1}{25}(DX+9DX+DX) = \dfrac {11}{25}DX$
(D) $\dfrac {1}{5}(2{X}_{1}+2{X}_{2}+{X}_{3})$ 的方差为 $\dfrac {1}{25}(4DX+4DX+DX) = \dfrac {9}{25}DX$
步骤 3：比较方差
比较每个选项的方差，我们发现(B)的方差最小，因此(B)是最有效的估计量。