题目
下列选项中对方差的性质描述错误的是()A. DC=0(C为常数)B. DCX=C^2 DX(C为常数) C. 若X Y独立,则D(X-Y)=DX-DYD. 若x Y独立,则D(X+Y)=DX+DY
下列选项中对方差的性质描述错误的是()
A. DC=0(C为常数)
B. $$ DCX=C^2\ \ DX(C为常数) $$
C. 若X Y独立,则D(X-Y)=DX-DY
D. 若x Y独立,则D(X+Y)=DX+DY
题目解答
答案
C. 若X Y独立,则D(X-Y)=DX-DY
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差是衡量随机变量或一组数据离散程度的统计量。对于随机变量X，其方差定义为$$D(X) = E[(X - E(X))^2]$$，其中E(X)是X的期望值。方差的性质包括线性性质和独立随机变量的方差性质。
步骤 2：分析选项A
选项A描述的是常数的方差。对于任何常数C，其方差为0，因为常数没有变化，即$$D(C) = 0$$。这是正确的。
步骤 3：分析选项B
选项B描述的是随机变量乘以常数的方差。对于随机变量X和常数C，有$$D(CX) = C^2D(X)$$。这是正确的。
步骤 4：分析选项C
选项C描述的是两个独立随机变量差的方差。对于两个独立的随机变量X和Y，有$$D(X - Y) = D(X) + D(Y)$$，而不是$$D(X) - D(Y)$$。这是错误的。
步骤 5：分析选项D
选项D描述的是两个独立随机变量和的方差。对于两个独立的随机变量X和Y，有$$D(X + Y) = D(X) + D(Y)$$。这是正确的。
方差是衡量随机变量或一组数据离散程度的统计量。对于随机变量X，其方差定义为$$D(X) = E[(X - E(X))^2]$$，其中E(X)是X的期望值。方差的性质包括线性性质和独立随机变量的方差性质。
步骤 2：分析选项A
选项A描述的是常数的方差。对于任何常数C，其方差为0，因为常数没有变化，即$$D(C) = 0$$。这是正确的。
步骤 3：分析选项B
选项B描述的是随机变量乘以常数的方差。对于随机变量X和常数C，有$$D(CX) = C^2D(X)$$。这是正确的。
步骤 4：分析选项C
选项C描述的是两个独立随机变量差的方差。对于两个独立的随机变量X和Y，有$$D(X - Y) = D(X) + D(Y)$$，而不是$$D(X) - D(Y)$$。这是错误的。
步骤 5：分析选项D
选项D描述的是两个独立随机变量和的方差。对于两个独立的随机变量X和Y，有$$D(X + Y) = D(X) + D(Y)$$。这是正确的。