1、从某大学15000名学生中按随机原则抽取100名大学生进行调查,平均月生活费 overline (x)=400 元,-|||-月生活费的标准差为 s=145 元,要求以95%的概率保证程度( t=1.96 )估计大学生平均月生活费的-|||-区间(按重置方法计算)。(14分)

考查要点：本题主要考查大样本条件下平均数的置信区间估计，涉及标准误计算、边际误差计算以及置信区间的构建。

解题核心思路：

1. 确定置信区间公式：对于大样本（n≥30），使用正态分布计算置信区间，公式为 $\bar{x} \pm Z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$。
2. 计算标准误：$\frac{s}{\sqrt{n}}$，反映样本均值的抽样误差。
3. 计算边际误差：$Z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$，即置信区间的半宽。
4. 构建区间：用样本均值加减边际误差，得到置信区间。

破题关键点：

• 明确题目条件：重置抽样（简单随机抽样），无需有限总体修正。
• 正确代入公式：注意区分标准差、标准误，以及临界值的对应关系。

1. 确定置信区间公式

根据题意，总体未知但样本量较大（n=100），使用重置抽样，置信区间公式为：
$\bar{x} \pm Z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$
其中：

• $\bar{x} = 400$（样本均值）
• $s = 145$（样本标准差）
• $n = 100$（样本量）
• $Z = 1.96$（95%置信水平对应的临界值）

2. 计算标准误

标准误为：
$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{145}{\sqrt{100}} = \frac{145}{10} = 14.5$

3. 计算边际误差

边际误差为：
$Z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} = 1.96 \times 14.5 = 28.42$

4. 构建置信区间

• 下限：$\bar{x} - \text{边际误差} = 400 - 28.42 = 371.58$
• 上限：$\bar{x} + \text{边际误差} = 400 + 28.42 = 428.42$

因此，大学生平均月生活费的95%置信区间为 371.58元至428.42元。