题目
某地2009年随机抽取102名成年男性测量其血红蛋白血红蛋白(g/L)水平,测得均数为136.87(g/L),标准差为13.03(g/L),该指标近似服从正态,试估计该地成年男性血红蛋白的95%参考值范围
某地2009年随机抽取102名成年男性测量其血红蛋白血红蛋白(g/L)水平,测得均数为136.87(g/L),标准差为13.03(g/L),该指标近似服从正态,试估计该地成年男性血红蛋白的95%参考值范围
题目解答
答案
本题主要考察正态分布的性质以及如何利用正态分布的性质来估计某指标的参考值范围。
首先，我们知道该地成年男性的血红蛋白水平近似服从正态分布，
其均数为μ=136.87(g/L)，标准差为σ=13.03(g/L)。
我们需要估计的是该地成年男性血红蛋白的95%参考值范围。
在正态分布中，95%的数据会落在均数加减1.96倍标准差（即1.96σ）的范围内。
这是因为正态分布是关于均数对称的，
且P(−1.96≤Z≤1.96)≈0.95，其中Z是标准正态变量。
将这一性质应用到本题中，
我们可以得到：
95%的成年男性血红蛋白水平会落[μ−1.96σ,μ+1.96σ]的范围内。
将已知的μ和σ代入上述公式，得到：
95%参考值范围=[136.87−1.96×13.03,136.87+1.96×13.03]
=[112.94,160.80](g/L)
故该地成年男性血红蛋白的95%参考值范围为[112.94,160.80](g/L)。
解析
步骤 1：确定正态分布的均数和标准差
根据题目，成年男性血红蛋白水平的均数为μ=136.87(g/L)，标准差为σ=13.03(g/L)。
步骤 2：计算95%参考值范围
在正态分布中，95%的数据会落在均数加减1.96倍标准差的范围内。因此，95%参考值范围为[μ−1.96σ,μ+1.96σ]。
步骤 3：代入数值计算
将已知的μ和σ代入上述公式，得到：
95%参考值范围=[136.87−1.96×13.03,136.87+1.96×13.03]。
步骤 4：计算结果
计算得到：
95%参考值范围=[112.94,160.80](g/L)。
根据题目，成年男性血红蛋白水平的均数为μ=136.87(g/L)，标准差为σ=13.03(g/L)。
步骤 2：计算95%参考值范围
在正态分布中，95%的数据会落在均数加减1.96倍标准差的范围内。因此，95%参考值范围为[μ−1.96σ,μ+1.96σ]。
步骤 3：代入数值计算
将已知的μ和σ代入上述公式，得到：
95%参考值范围=[136.87−1.96×13.03,136.87+1.96×13.03]。
步骤 4：计算结果
计算得到：
95%参考值范围=[112.94,160.80](g/L)。