题目
因式分解:3x³+7x²-4
因式分解:3x³+7x²-4
题目解答
答案
原式=3x³+3+7x²-7=3(x+1)(x²-x+1)+7(x+1)(x-1)=(x+1)(3x²-3x+3+7x-7)=(x+1)(3x²+4x-4)=(x+1)(3x-2)(x+2)
解析
步骤 1：分组
将多项式分成两组，使得每组可以提取公因式或使用其他因式分解方法。
\[3x^3 + 7x^2 - 4 = 3x^3 + 3 + 7x^2 - 7\]
步骤 2：提取公因式
从每组中提取公因式。
\[3x^3 + 3 = 3(x^3 + 1)\]
\[7x^2 - 7 = 7(x^2 - 1)\]
步骤 3：使用公式
使用立方和公式 \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\) 和平方差公式 \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)。
\[3(x^3 + 1) = 3(x + 1)(x^2 - x + 1)\]
\[7(x^2 - 1) = 7(x + 1)(x - 1)\]
步骤 4：合并
将两组合并，提取公因式 \(x + 1\)。
\[3(x + 1)(x^2 - x + 1) + 7(x + 1)(x - 1) = (x + 1)[3(x^2 - x + 1) + 7(x - 1)]\]
步骤 5：简化
简化括号内的表达式。
\[3(x^2 - x + 1) + 7(x - 1) = 3x^2 - 3x + 3 + 7x - 7 = 3x^2 + 4x - 4\]
步骤 6：因式分解
因式分解 \(3x^2 + 4x - 4\)。
\[3x^2 + 4x - 4 = (3x - 2)(x + 2)\]
将多项式分成两组，使得每组可以提取公因式或使用其他因式分解方法。
\[3x^3 + 7x^2 - 4 = 3x^3 + 3 + 7x^2 - 7\]
步骤 2：提取公因式
从每组中提取公因式。
\[3x^3 + 3 = 3(x^3 + 1)\]
\[7x^2 - 7 = 7(x^2 - 1)\]
步骤 3：使用公式
使用立方和公式 \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\) 和平方差公式 \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)。
\[3(x^3 + 1) = 3(x + 1)(x^2 - x + 1)\]
\[7(x^2 - 1) = 7(x + 1)(x - 1)\]
步骤 4：合并
将两组合并，提取公因式 \(x + 1\)。
\[3(x + 1)(x^2 - x + 1) + 7(x + 1)(x - 1) = (x + 1)[3(x^2 - x + 1) + 7(x - 1)]\]
步骤 5：简化
简化括号内的表达式。
\[3(x^2 - x + 1) + 7(x - 1) = 3x^2 - 3x + 3 + 7x - 7 = 3x^2 + 4x - 4\]
步骤 6：因式分解
因式分解 \(3x^2 + 4x - 4\)。
\[3x^2 + 4x - 4 = (3x - 2)(x + 2)\]