11.判断题设A，B，C均为n阶方阵，且AB=AC，则B=C。()A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查矩阵乘法的消去律是否成立，以及矩阵可逆性的理解。

解题核心思路：
矩阵乘法不满足消去律，即若$AB=AC$，不能直接推出$B=C$，除非矩阵$A$是可逆的。因此，关键点在于判断题目是否给出$A$可逆的条件。若未明确说明，则存在反例可证命题不成立。

破题关键：
构造反例：当$A$为不可逆矩阵（如零矩阵或行列式为零的矩阵）时，即使$B \neq C$，也可能满足$AB=AC$。

步骤1：理解消去律的条件
在普通代数中，若$a \cdot b = a \cdot c$且$a \neq 0$，则可推出$b = c$。但矩阵乘法中，消去律仅在矩阵可逆时成立。若$A$不可逆，则无法通过消去律得出$B=C$。

步骤2：构造反例
取$A$为零矩阵（显然不可逆），此时对任意矩阵$B$和$C$，均有：
$AB = 0 = AC$
但$B$和$C$可以任意不同，例如：
$B = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}$
此时$AB=AC=0$，但$B \neq C$，说明原命题不成立。

步骤3：结论
由于存在反例，原命题“若$AB=AC$，则$B=C$”是错误的。