题目
1、要求某种元件的平均使用寿命不得低于1000小时。生产者从这一批元件中随机抽取25件，测得其平均使用寿命为950小时。已知该元件使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。判别这批元件是否合格。(显著性水平为0.05)(15分)
1、要求某种元件的平均使用寿命不得低于1000小时。生产者从这一
批元件中随机抽取25件，测得其平均使用寿命为950小时。已知该
元件使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。判别这批元件是否
合格。(显著性水平为0.05)(15分)
题目解答
答案
1. **建立假设**：
$H_0: \mu \geq 1000$（元件合格），
$H_1: \mu < 1000$（元件不合格）。
2. **计算检验统计量**：
\[
Z = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{950 - 1000}{100 / \sqrt{25}} = -2.5
\]
3. **确定临界值**：
对于 $\alpha = 0.05$ 的单侧检验，临界值 $Z_{0.05} = -1.645$。
4. **比较并结论**：
$Z = -2.5 < -1.645$，落在拒绝域，拒绝 $H_0$。
**答案**：
在显著性水平为0.05下，认为这批元件不合格。