要使函数f(x)=cosx是随变量x的密度函数,则X的取值区间可以是（）A. [-π/2,0]B. [π/2,π]C. [0,π]D. [-π/4,π/4]

步骤 1：理解密度函数的性质
密度函数f(x)需要满足两个条件：1) f(x) ≥ 0 对于所有x；2) ∫f(x)dx = 1，其中积分是在f(x)定义的整个区间上进行的。

步骤 2：分析给定的函数f(x) = cosx
对于f(x) = cosx，我们需要找到一个区间，使得cosx ≥ 0，并且在该区间上积分等于1。

步骤 3：检查每个选项
A. [-π/2,0]：在该区间上，cosx ≥ 0，且∫cosx dx = sinx |_{-π/2}^{0} = 1 - (-1) = 2，不满足条件。
B. [π/2,π]：在该区间上，cosx ≤ 0，不满足条件。
C. [0,π]：在该区间上，cosx ≥ 0，但∫cosx dx = sinx |_{0}^{π} = 0 - 0 = 0，不满足条件。
D. [-π/4,π/4]：在该区间上，cosx ≥ 0，且∫cosx dx = sinx |_{-π/4}^{π/4} = sin(π/4) - sin(-π/4) = √2/2 - (-√2/2) = √2，不满足条件。

步骤 4：选择正确的选项
在给定的选项中，只有A选项满足cosx ≥ 0，但积分不等于1，因此没有一个选项完全满足密度函数的条件。然而，根据题目要求，我们选择最接近的选项，即A选项。