设随机变量X~(mu ,(4)^2), Y~(mu ,(4)^2), (mu ,(4)^2),(mu ,(4)^2), 则有( )A. 对于任意的, P1=P2 B. 对于任意的, P1< P2 C. 只对个别的,才有P1=P2 D. 对于任意的, P1> P2

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及标准化方法，重点在于理解标准差与概率的关系，以及如何通过标准化将不同正态分布转化为标准正态分布进行比较。

解题核心思路：

1. 标准化处理：将X和Y分别转化为标准正态变量Z，消除均值μ的影响。
2. 对称性分析：利用标准正态分布的对称性，将不同方向的尾部概率转化为同一标准正态分布下的概率值。
3. 关键结论：通过标准化后，发现P1和P2均对应标准正态分布中Z ≤ -1或Z ≥ 1的概率，二者相等。

破题关键点：

• 标准化公式的应用：$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
• 尾部概率的对称性：$P(Z \geq 1) = P(Z \leq -1)$。

步骤1：标准化X和Y

• 对于$X \sim N(\mu, 4^2)$，标准化得：
  $Z_X = \frac{X - \mu}{4} \sim N(0,1)$
  因此，
  $P_1 = P\{X \leq \mu - 4\} = P\left\{Z_X \leq \frac{\mu - 4 - \mu}{4}\right\} = P\{Z_X \leq -1\}.$

• 对于$Y \sim N(\mu, 5^2)$，标准化得：
  $Z_Y = \frac{Y - \mu}{5} \sim N(0,1)$
  因此，
  $P_2 = P\{Y \geq \mu + 5\} = P\left\{Z_Y \geq \frac{\mu + 5 - \mu}{5}\right\} = P\{Z_Y \geq 1\}.$

步骤2：利用标准正态分布的对称性

• 标准正态分布函数$\Phi(z)$满足$\Phi(-z) = 1 - \Phi(z)$。
• 对于$P_1$：
  $P_1 = \Phi(-1).$
• 对于$P_2$：
  $P_2 = P\{Z_Y \geq 1\} = 1 - \Phi(1) = \Phi(-1).$

步骤3：比较P1和P2

• 由上述推导可知，$P_1 = P_2 = \Phi(-1)$，与$\mu$无关。因此，对于任意的$\mu$，均有$P_1 = P_2$。