题目
1.用动物做实验材料,要求体重(单位:g)为10,若 mu 0lt 10 需继续饲养,若 (mu )_(0)gt 10 则应-|||-该淘汰.从一批动物中任意抽出容量 n=10 的样本,若总体标准差 sigma =0.4 ,样本均值 overline (x)=-|||-10.23,试作显著性检验( =0.05
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定假设
- 原假设 $H_0$：$\mu = 10$，即动物的平均体重为10g。
- 备择假设 $H_1$：$\mu \neq 10$，即动物的平均体重不等于10g。
步骤 2：计算检验统计量
- 样本均值 $\overline{x} = 10.23$，总体标准差 $\sigma = 0.4$，样本容量 $n = 10$。
- 检验统计量 $u$ 的计算公式为：$u = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$。
- 将已知数值代入公式：$u = \frac{10.23 - 10}{0.4 / \sqrt{10}} = \frac{0.23}{0.4 / \sqrt{10}} = \frac{0.23}{0.1265} \approx 1.818$。
步骤 3：确定临界值和作出决策
- 显著性水平 $\alpha = 0.05$，双侧检验，查标准正态分布表得临界值 $u_{\alpha/2} = u_{0.025} = 1.96$。
- 比较计算出的检验统计量 $u = 1.818$ 和临界值 $1.96$。
- 因为 $1.818 < 1.96$，所以不拒绝原假设 $H_0$。
- 原假设 $H_0$：$\mu = 10$，即动物的平均体重为10g。
- 备择假设 $H_1$：$\mu \neq 10$，即动物的平均体重不等于10g。
步骤 2：计算检验统计量
- 样本均值 $\overline{x} = 10.23$，总体标准差 $\sigma = 0.4$，样本容量 $n = 10$。
- 检验统计量 $u$ 的计算公式为：$u = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$。
- 将已知数值代入公式：$u = \frac{10.23 - 10}{0.4 / \sqrt{10}} = \frac{0.23}{0.4 / \sqrt{10}} = \frac{0.23}{0.1265} \approx 1.818$。
步骤 3：确定临界值和作出决策
- 显著性水平 $\alpha = 0.05$，双侧检验，查标准正态分布表得临界值 $u_{\alpha/2} = u_{0.025} = 1.96$。
- 比较计算出的检验统计量 $u = 1.818$ 和临界值 $1.96$。
- 因为 $1.818 < 1.96$，所以不拒绝原假设 $H_0$。