题目
某服装店想要估计每位顾客的平均消费金额，在为期一个月的时间选择了64名顾客组成一个简单随机样本。如果样本为300元，总体标准差为80元，求总体均值95%的置信区间。(已知临界值为1.96)
某服装店想要估计每位顾客的平均消费金额，在为期一个月的时间选择了64名顾客组成一个简单随机样本。如果样本为300元，总体标准差为80元，求总体均值95%的置信区间。(已知临界值为1.96)
题目解答
答案
在这个问题中，我们已知样本均值
元，总体标准差
元，样本大小n=64，且临界值z=1.96。我们要求总体均值的95%置信区间。
置信区间的计算公式为：
将已知数值代入公式，我们可以计算出置信区间为：
所以，总体均值的95%置信区间为[280.4, 319.6]元。
解析
步骤 1：确定已知参数
已知样本均值$\overline {c}=300$元，总体标准差$\sigma=80$元，样本大小$n=64$，且临界值$z=1.96$。
步骤 2：计算标准误差
标准误差$SE$的计算公式为$\sigma/\sqrt{n}$，代入已知数值，得到$SE=80/\sqrt{64}=10$元。
步骤 3：计算置信区间
置信区间的计算公式为$\overline {c}\pm z\times SE$，代入已知数值，得到$300\pm 1.96\times 10=300\pm 19.6$。
已知样本均值$\overline {c}=300$元，总体标准差$\sigma=80$元，样本大小$n=64$，且临界值$z=1.96$。
步骤 2：计算标准误差
标准误差$SE$的计算公式为$\sigma/\sqrt{n}$，代入已知数值，得到$SE=80/\sqrt{64}=10$元。
步骤 3：计算置信区间
置信区间的计算公式为$\overline {c}\pm z\times SE$，代入已知数值，得到$300\pm 1.96\times 10=300\pm 19.6$。