50.设总体X服从正态分布N(μ,9),X1,X2,···,x25是来自该总体的简单随机样-|||-本,对检验问题 _(0):mu =(mu )_(0) _(1):mu =(mu )_(1), 取如下拒绝域: |overline {x)-(mu )_(0)|geqslant C} 若取-|||-置信水平等于0.95,则当 _(0)=0 (mu )_(1)=2 时,犯第二类错误的概率为 () 。50.设总体X服从正态分布N(μ,9),X1,X2,···,x25是来自该总体的简单随机样-|||-本,对检验问题 _(0):mu =(mu )_(0) _(1):mu =(mu )_(1), 取如下拒绝域: |overline {x)-(mu )_(0)|geqslant C} 若取-|||-置信水平等于0.95,则当 _(0)=0 (mu )_(1)=2 时,犯第二类错误的概率为 () 。

考查要点：本题主要考查假设检验中第二类错误（β）的概率计算，涉及正态总体均值的假设检验、拒绝域的确定以及非中心正态分布的转换。

解题核心思路：

1. 确定显著性水平α：题目中“置信水平0.95”对应α=0.05。
2. 构造拒绝域：根据双侧检验，计算临界值c，涉及标准正态分布的分位数Z_{α/2}。
3. 计算第二类错误概率：当真实均值μ=μ₁时，样本均值落在接受域内的概率，需将接受域转换为非中心正态分布下的Z值范围。

破题关键点：

• 正确转换样本均值的分布：在H₁成立时，样本均值服从N(μ₁, σ²/n)。
• 标准化计算：将接受域的边界值转化为标准正态变量Z，利用标准正态分布函数Φ计算概率差。

步骤1：确定显著性水平α和临界值c

• 置信水平0.95对应α=0.05，双侧检验时，α/2=0.025。
• 标准正态分布的分位数Z_{0.025}=1.96。
• 样本均值的标准误为σ/√n=3/5=0.6。
• 临界值c=Z_{0.025}×0.6=1.96×0.6=1.176，拒绝域为|x̄|≥1.176。

步骤2：计算第二类错误概率β

当μ=μ₁=2时，样本均值的分布为N(2, 0.36)。
接受域为|x̄|<1.176，需计算x̄落在(-1.176, 1.176)的概率。

标准化转换

• 对于x̄=-1.176：
  $Z = \frac{-1.176 - 2}{0.6} = \frac{-3.176}{0.6} \approx -5.29$
• 对于x̄=1.176：
  $Z = \frac{1.176 - 2}{0.6} = \frac{-0.824}{0.6} \approx -1.37$

计算概率差

第二类错误概率为：
$\beta = \Phi(-1.37) - \Phi(-5.29)$
其中Φ为标准正态分布的CDF。由于Φ(-5.29)≈0，故β≈Φ(-1.37)。