5. (A)=P(B)=P(C)=dfrac (1)(4) . P(AB)=0 (AC)=P(BC)=dfrac (1)(16), 则A,B,C-|||-均不发生的概率为 __

考查要点：本题主要考查概率的容斥原理和事件的独立性，重点在于理解事件之间的互斥关系及如何利用补集思想求解问题。

解题核心思路：

1. 补集思想：所求事件“A、B、C均不发生”等价于“至少有一个事件发生”的补集，即 $P(\overline{A}\overline{B}\overline{C}) = 1 - P(A \cup B \cup C)$。
2. 容斥原理：通过公式展开 $P(A \cup B \cup C)$，注意题目中隐含的事件互斥关系（如 $P(AB)=0$）和交集概率（如 $P(AC)=P(BC)=\dfrac{1}{16}$）。
3. 关键推断：由于 $P(AB)=0$，可推断 $P(ABC)=0$，简化计算。

步骤1：明确目标概率
要求 $P(\overline{A}\overline{B}\overline{C})$，根据补集思想：
$P(\overline{A}\overline{B}\overline{C}) = 1 - P(A \cup B \cup C)$

步骤2：应用容斥原理展开
根据容斥原理公式：
$\begin{aligned}P(A \cup B \cup C) &= P(A) + P(B) + P(C) \\&\quad - P(AB) - P(AC) - P(BC) \\&\quad + P(ABC)\end{aligned}$

步骤3：代入已知条件
已知：

• $P(A)=P(B)=P(C)=\dfrac{1}{4}$
• $P(AB)=0$，$P(AC)=P(BC)=\dfrac{1}{16}$
• 关键推断：因 $P(AB)=0$，说明 $A$ 和 $B$ 互斥，故 $P(ABC)=0$

代入公式得：
$\begin{aligned}P(A \cup B \cup C) &= \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} \\&\quad - 0 - \dfrac{1}{16} - \dfrac{1}{16} \\&\quad + 0 \\&= \dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{16} \\&= \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{8} \\&= \dfrac{6}{8} - \dfrac{1}{8} \\&= \dfrac{5}{8}\end{aligned}$

步骤4：计算最终结果
$P(\overline{A}\overline{B}\overline{C}) = 1 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{8}$