题目
设矩阵A为三阶矩阵，若已知|A|=m，求|−mA|.
设矩阵A为三阶矩阵，若已知|A|=m，求|−mA|.
题目解答
答案
由题意,|−mA|=(−m)15⋅|A|=(−m)3⋅m=−m4.
解析
步骤 1：理解矩阵的行列式性质
矩阵的行列式具有以下性质：对于一个n阶矩阵A，如果将矩阵A的每个元素都乘以一个常数k，那么新的矩阵的行列式等于原矩阵的行列式乘以k的n次方。即，如果B = kA，那么|B| = k^n * |A|。
步骤 2：应用行列式性质
根据题目，矩阵A是一个三阶矩阵，即n=3。已知|A|=m，现在要求|−mA|，即求矩阵−mA的行列式。根据行列式的性质，|−mA| = (−m)^3 * |A|。
步骤 3：计算行列式
将已知的|A|=m代入上式，得到|−mA| = (−m)^3 * m = −m^4。
矩阵的行列式具有以下性质：对于一个n阶矩阵A，如果将矩阵A的每个元素都乘以一个常数k，那么新的矩阵的行列式等于原矩阵的行列式乘以k的n次方。即，如果B = kA，那么|B| = k^n * |A|。
步骤 2：应用行列式性质
根据题目，矩阵A是一个三阶矩阵，即n=3。已知|A|=m，现在要求|−mA|，即求矩阵−mA的行列式。根据行列式的性质，|−mA| = (−m)^3 * |A|。
步骤 3：计算行列式
将已知的|A|=m代入上式，得到|−mA| = (−m)^3 * m = −m^4。