某仪器厂生产的仪表圆盘， 其标准直径应为 20 ( mm ) ，在正常情况下，仪表圆盘直径服从正态分布N(20,1)，为了检查该厂某天生产是否正常 ，对生产过程中的仪表圆盘随机地抽查了 5 个 ，测得直径分别为： 19 , 19.5 , 19 , 20 , 20.5 ，若显著性水平 N(20,1)，问：该天生产是否正常？ 解：由题意，要检查生产是否正常， 实际上就是检验直径均值是否为 20. 因此，建立假设1.______当N(20,1)为真时，选择检验统计量2.______当显著性水平N(20,1)时，拒绝域为3.______，即4.______由样本值算得N(20,1)，代入检验统计量中可得5.______因为6.______,这表明统计量的观测值没有落入拒绝域内，故应接受N(20,1)，从而认为大生产的仪表圆盘的直径 均值 20 ，亦即认为该天的生产是正常的

步骤 1：建立假设
要检查生产是否正常，实际上就是检验直径均值是否为 20。因此，建立假设为：
${H}_{0}:\mu =20$（原假设，即生产正常）
${H}_{1}:\mu \neq 20$（备择假设，即生产不正常）

步骤 2：选择检验统计量
当${H}_{0}$为真时，选择检验统计量为：
$U=\dfrac {\overline {X}-\mu _{0}}{\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}$
其中，$\overline {X}$为样本均值，$\mu _{0}$为假设的总体均值，$\sigma$为总体标准差，$n$为样本容量。

步骤 3：确定拒绝域
当显著性水平$\alpha =0.05$时，拒绝域为：
$\{U\lt -U_{0.025}或U\gt U_{0.025}\}$
即$\{U\lt -1.96或U\gt 1.96\}$

步骤 4：计算检验统计量
由样本值算得$\overline {x}=19.6$，代入检验统计量中可得：
$U=\dfrac {19.6-20}{\dfrac {1}{\sqrt {5}}}\approx -0.8944$

步骤 5：判断
因为$-0.8944\gt -1.96$，这表明统计量的观测值没有落入拒绝域内，故应接受${H}_{0}$，从而认为大生产的仪表圆盘的直径均值为20，亦即认为该天的生产是正常的。